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《数学人教版八年级下册一次函数与三角形的面积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、专题：一次函数与三角形的面积教学目标1.掌握一次函数中已知函数解析式求面积的方法；2.掌握已知三角形面积求解析式的方法，注意分类讨论和数形结合。重、难点重点：掌握一次函数中已知解析式求面积，并能反向应用；难点：已知面积求解析式的多种情况讨论。教学设计教学环节教学内容师生活动设计意图一.课前检测1、如图，△ABP.(1)AB长为_______;(2)作AB边上的高PH;(3)若P（m,n),则高PH为_____.2、如图，△ABP.(1)AB长为_______;(2)作AB边上的高PH;(3)若P（x,y),则高
2、PH为_____.通过基础的题目问答，让学生回顾知识，在坐标系中求三角形的面积，有数形结合的意识。二.新知引入例y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△OAB的面积学生看到熟悉题目，马上回答，教师板书，总结方法。从简单题目入手，给予学生信心，总结做题方法，以小见大。方法小结：求交点坐标→求长度→求面积。三．合作学习合作学习问题1已知直线y=2x+4与y=x-3交于点P,y=x-3与x轴交于点A，直线y=2x+4与x轴交于点B，求△PAB的面积.变式1已知直线y=2x+4与y=x-3交于点P,直线y=x-
3、3与y轴交于点C，直线y=2x+4与y轴交于点D，求△PCD的面积.提问：1.题目要求求哪个三角形的面积？2.算三角形的面积需要哪些条件？（学生回答：底和高）追问：哪个为底，哪个为高？学生整理思路，请同学在黑板上板书，教师巡讲，为不会的同学解惑。点评学生书写时强调格式。问题：这道题目与例题一有什么区别？解决办法一样吗？由一个函数的图像图像与坐标轴围成的面积增加难度到两条函数图像与x轴围成的面积，难度提升，但从方法上异曲同工，让学生感受会一类题目的重要性。变式1学生口答说思路即可。方法小结：求交点坐标→求长度→求
4、面积。四、反向应用变式2上述题中，求四边形OBPC的面积。反向应用问题2已知一次函数y=kx+4图像与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式。提问：1.题目当中要求求谁的面积？是规则图形吗？怎么办？（引导学生回答出：转化为规则图形，用割或补的方法）2.小组讨论，如何割，如何补，两分钟后分享成果。题目反向出发，从刚才的求面积变为已知面积求解析式。学生独立思考，说出思路，画图分析，请同学板书，教师巡讲。此题方法多样，供学生小组讨论，产生多种方法，目的在于打开学生思路，遇到问题能够有数形结合、转化的数学思
5、想，同时方法讨论的越多，成就感也越强，既巩固了知识，加强了方法，也提高了学生学习数学的兴趣。方法小结：将不规则图像转化成规则图形，常见的转化方法为割补法。画草图分析，分类讨论。五．拓展提升变式1一次函数y=kx+b的k=2,且图象与两坐标轴围成的三角形的面积是4，求该一次函数的解析式.变式2、已知直线y=2-2交、y轴于A、B两点，点C(2，m)在直线AB上，若点P在轴上，且,求点P坐标.改变题目条件，由已知b的值变为已知k的值，体会函数图像发生的变化，分析解题思路。变式1和问题2的板书同时进行。提问：P点的位
6、置可能在哪里？怎么解决？学生画图分析，体会动点问题。总结方法：已知面积，求长度，（转化为坐标）从而求出一次函数的解析式。动点问题中把握多种情况，数形结合，从而更好的分类讨论。六．小结一、知识要点1.已知函数解析式求面积，求交点转化成长度求面积2.已知三角形面积求解析式,要注意多种情况3.动点问题要充分考虑各种运动情况二、思考策略1.数形结合2.转化，割补法3.分类讨论总结课堂所学知识点，巩固知识，建立知识体系。七．课后作业课后作业1、一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解
7、析式为（）A．y=-2x+3B．y=-3x+2C．y=3x-2D．y=x-32、已知一次函数与的图象都经过A（，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）．A．4B．5C．6D．73、直线y=-2x-6与两坐标轴围成的三角形的面积为.4、如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．5、已知一次函数y=kx＋b的图象如图1所示。(1)写出点A、B的坐标，并求出k、b的值；(2)求6、(课本第99页第9题)点P(x,y)在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为(6,0)
8、，设△OPA的面积为S。(1)用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象。(2)当点P的横坐标为5时,△OPA面积是多少？(3)△OPA的面积能大于24吗？为什么？巩固本节课的学习内容变式：如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0),点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点。(1)求k的值。(2)当点P运动过
