数学人教版八年级下册20.2.1数据的波动程度

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1、《数据的波动程度》【教学目标】1.知识与技能（1）了解方差的意义。（2）能够利用方差解决实际问题。2.过程与方法通过对实际问题情境的探究，形成方差的概念，感知其代表数据的意义。3.情感态度和价值观以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。【教学重点】理解方差意义。【教学难点】准确的利用方差解决实际选择问题。【教学过程】一、复习导入本章的第一节内容呢，我们主要学习了数据的集中趋势，包括用平均数、中位数以及众数去代表一组数据的趋势，相信大家都已经掌握了如何正确选择。现在，我有一个新的问题想要问一下大家。甲乙两名同学只能从中挑选一

2、个参加竞赛。老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下：甲8590909095乙9585958590根据我们学习过的知识，你能做出判断吗？（学生回答）我们计算两位同学的成绩平均数均为90，但是最后，老师选择了甲同学参赛，你们知道为什么吗？今天我们就来探究一下。二、新课教学1．方差要想解决刚刚的问题，我们先来看一下下面的问题：你觉得哪组数据的波动程度比较大？A：1,2,3,4,5B：3,5,7,9,11在这里，我们就引入方差这样一个概念。何为方差呢？设有n个数据，，，…，，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，…，，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数

3、据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做s2。知道了方差的计算方法，我们一起来计算一下刚刚的问题中的方差吧。通过计算，我们发现，甲的方差小于乙根据刚刚计算的结果以及我们画的图，你能说出方差与数据波动的关系吗？方差越大,数据的波动越大,越不稳定；方差越小，数据的波动就越小，越稳定。既然我们学习了方差的相关定义及计算，那么我们一起来练习一下吧。练习1　计算下列各组数据的方差：　（1）　6666666；（2）　5566677；（3）　3346899；（4）　3336999．通过刚刚的计算，谁能告诉我方差的计算步骤一般是什么？对于方差的计算，我们一般按照这样的

4、步骤：先平均，后求差，平方后，再平均。通过刚刚的几个问题，大家还能发现方差的哪些性质呢？通过刚刚的几个问题，我们发现，(1)对于方差而言，都是非负数，即S2≥0；(2)当且仅当每个数据都相等时，方差为0，反过来,若S2=0，则。2.方差的应用.通过方差，我们能够比较不同情况下的数据的波动情况，然后根据实际情况，选择稳定性相对较好的对象。现在，我们一起来看一下例1.例1教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选谁参加?解：甲、乙两人射击

5、成绩的平均数分别是=8，=8.方差分别是s2甲==0.8，s2乙==2s2甲

6、学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585计算出小明两科成绩的平均成绩与方差,你能对小明提出什么建议吗?3、已知样本x1，x2，…，xn的方差为2，平均数是6，则3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差是，平均数是。四、课堂小结（1）方差怎样计算？（2）你如何理解方差的意义？方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．【板书设计】1、方差：衡量这组数据的波动大小方差越大,数据的波动越大，越不稳定方差越小，数据的波动就越小，越稳定。【教学反思】提供贴近生活的学习素材是激活学习动

7、机。在问题的设计中，让学生首先亲身经历数学问题的现实场景。看到有价值的数学，促使用数学观点进行解释与应用，使得整个学习活动更为生动活泼，就在这种生动的问题情景中，获得了对数学知识的理解与认同。设计活动方案激发学生积极学习状态。活动的设计考虑动态平衡，而不是盲动和简单的图热闹。还有，在课后还是要落实不用计算器求方差。教学中为了照顾全体学生，缩小两极差异，采用分步提问的方法，给所有的学生提供发展的机会，让不同层次的学生在学习中都得到不同程度的发展。