数学人教版八年级下册勾股定理（2）

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1、勾股定理（第二课时）一、教学目标知识与技能：会用勾股定理进行简单的计算。过程与方法：1.数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用. 2.分类讨论，从不同角度考虑条件和图形，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力. 情感、态度与价值观：树立数形结合的思想、分类讨论、方程思想。 培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值.二、教学重点与难点：重点：勾股定理的简单计算 难点：勾股定理的灵活运用 三、教学准备：多媒体，作图工具 四、教学过程：（一）.导入新课勾股定理的内容是

2、什么？应用它解决问题时每个直角三角形需要知道几个条件？完成下面的练习。在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边①若a=5,b=12,则c=_____②若a=6，c=10，则b=_____（二）.典型例题探究例1一个门框的尺寸如图17.1-7所示，一块长3米，宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？仔细阅读例1，思考下列问题：（1）木版从门框内通过有几种方式？（2）木版横着能否从门框内通过，竖着呢，斜着怎么样？（3）若斜着能通过，那么斜着通过的最大长度是图中的哪条线段，利用我们学过的什么知识能求出？

3、要求，不看课本上的解题过程，自己先试着做，然后再与课本上的步骤对照。例2如图17.1-8，一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米.  那么梯子底端B也外移0.5米吗？（1）所求线段是哪条线段，能直接求解吗？若不能，它能表示成哪些线段的和或者差?（2）OD与OB这两条线段分别在哪两个三角形中，利用什么知识可以求出OD与OB？（3）这两条线段较易求的是哪条线段，为什么?另一条线段求解时还需要什么条件？要求，不看课本上的解题过程，自己先试着做，然后再与课本上的步骤对照。关于例2，

4、若要降低难度，该怎样设计问题（温馨提示，可以将一个问题分解为若干个小问题，再分别求出.）先自行设计方案，再进行小组交流，比一比，看谁的设计方案最好？通过对典型例题进行探究，相信同学们已经掌握住了关于勾股定理的应用解决问题的基本方法，下面我们来看几个变式练习.（三）.变式练习【变式练习1】如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m.求A、B两点间的距离（结果取整数）【数形结合思想】【变式练习2】如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B(0，4).求这两点之间的距离.【数形结合思

5、想】【变式练习3】一个长方形长15㎝，对角线长17㎝，那么它的宽为_____㎝【数形结合思想】要求：①三位同学到黑板上做（可毛遂自荐），其他同学在下面完成.②在下面做的同学先独立完成，再与同桌交流方法、结果③黑板上的三位同学完成后进行订正，参加订正的同学也可自荐④订正结束后进行讲评，讲评要有重点（包括重点知识、方法）也要有评价.【提示】首先找到所求的线段，找到所在的三角形，然后考虑方法、书写步骤.（四）.【小节一】1数学知识：勾股定理及其推导变形2数学思想、方法：数形结合3感悟、体会、收获、疑问(五）.巩固提升（1）在△ABC中，∠C

6、=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，若a：b=3：4,c=10，则a=_____【方程思想】（2）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为_____【分类讨论思想】（3）在直角△ABC中若∠A=60°且AC=7㎝,则AB=_____㎝，BC=_____㎝.【分类讨论思想】（4）如图，受台风影响，马路边一棵大树在离地面10m处折断，大树顶端落在离大树根部24m处，则大树折断之前高▁▁m。【数形结合思想】(六）.【小节二】1数学知识：勾股定理及其推导变形2数学思想、方法：数形结合、分类讨论、方程3感悟、体会

7、、收获、疑问（七）作业：课本28页习题17.1复习巩固第1题、第2题五、板书设计17.1勾股定理（2）数学知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方数学思想、方法：数形结合、分类讨论、方程六、教学反思：1.勾股定理的内容学生已经理解，并能初步学会简单的应用.2.本节课学生常见的错误类型是在没有正确判断直角三角形中的直角边与斜边的情况下想当然的做出判断.3.避免此类错误最好的方法是题目研读，毕竟“轻车熟路易摔跤”