数学人教版八年级下册一次函数概念教学设计

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1、课题 一次函数的概念教学目标（1）通过一些具体的函数实例，理解一次函数的概念；理解一次函数与正比例函数、常值函数的关系。（2）会判断两个变量之间的关系是否是一次函数；能用待定系数法确定一次函数的解析式。（3）在判断一次函数的过程中体验分类讨论的数学思想。教学模式：讲练结合教学主题：掌握一次函数解析式的意义，学会判断一次函数。教学程序：     复习函数的定义、引入问题、（讲一讲）引出一次函数解析式、（做一做）（停顿，让学生观察并讨论，归纳共同点）、（讲一讲）例题讲解、（做一做）练习、评价与小结、作业

2、教学过程：（一）复习函数的定义什么叫函数？在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。（二）引入问题教师：下面我们先看2个问题：问题1、某弹簧的自然长度为4厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加2厘米，（1）完成下表：x（个）0123y(厘米)46810（2）你能写出y与x之间的关系式吗？ y=4+2x问题2、某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上

3、登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃,试用解析式表示y与x的关系。由分析可知，y随x变化的规律是，向海拔增加xkm时，气温减少6x℃，而原来的温度是5℃。因此y与x的函数关系式为：y=-6x+5(x≥0)（三）（讲一讲）引出一次函数解析式提问：在这2个问题中，可以发现这2个函数解析式都有一个共同点，大家有没有发现？（做一做）（停顿，让学生观察并讨论，归纳共同点）教师点明：我们可以发现这个共同点是：用来表示函数的式子都是关于自变量（指表示自变量的字母）的一次整式。我们首先来看个情境。（动画效果）一次

4、函数的定义：一般地，解析式形如y=kx+b（k、b都是常数，且k≠0）的函数叫做一次函数。一次函数y=kx+b的定义域是一切实数。当b=0时，解析式y=kx+b就成为y=kx（k是常数，且k≠0），这时y是x的正比例函数。所以，正比例函数是一次函数的特例。（四）（讲一讲）例题讲解例1根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数(1)y=2x    (2)y=1-0.5x   (3)x-0.2y=2  (4)y=2/x+3解：（1）因为y是x的正比例函数，所以y是x的一次函数。  （2）因为1-0

5、.5x是一次整式，所以y是x的一次函数。  （3）由x-0.2y=2，得y=5x-10。因为是一次整式，所以y是x的一次函数。  （4）因为2/x+3不是整式，所以y不是x的一次函数。归纳判断一次函数的方法：   y是x的正比例函数或者y与x的关系式是一次整式。例2已知变量x、y之间的关系式是y=(a+1)x+a（其中a是常数），那么y是x的一次函数吗？解：当a+1≠0即a≠-1时，(a+1)x+a是一次整式，所以y是x的一次函数。   当a=-1，得y=-1，所以y不是x的一次函数。同时，引出常值

6、函数的定义：一般地，我们把y=c（c是常数）叫做常值函数。(做一做)练习：举例说说常值函数。例3已知一个一次函数，，当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，函数值y=8。求这个函数的解析式。解：设所求一次函数的解析式是y=kx+b。   由x=2时，y=-1，得-1=2x+b   由x=5时，y=8，得8=5x+b   联立方程组，可求得k=3,b=-7   所以，这个一次函数解析式为y=3x-7。归纳求解一次函数解析式的方法：   1、取两个点，代入所设一次函数的解析式   2、求解二元一次

7、方程组   3、解出解析式中的k，x，得出一次函数解析式（做一做）练习：（1）在一次函数y=kx+3中,当x=3时y=6,则k的值为多少？（2）若一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,2)，则k=？（五）评价与小结由学生们讨论总结，可得出：1、一次函数的解析式的定义2、正比例函数是一次函数的特例，以及常值函数解析式3、求解一次函数的解析式（六）作业：P3题2,3；课外复习