数学人教版八年级下册一次函数的概念

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1、课题第1课时　一次函数的概念授课人：黄玉花教学目标知识技能　　结合具体情境理解一次函数的概念过程与方法　　能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法.情感态度　　激发学生学数学、用数学的兴趣.教学重点　　一次函数的概念，一次函数与正比例函数的关系.教学难点　　一次函数的概念.授课类型新授课课时教具多媒体：PPT课件教学活动教学步骤师生活动回顾1.什么是函数？函数有哪些表示方式？2．正比例函数的性质有哪些？3．当m＝__－1__时，y＝(m－1)xm2是正比例函数．活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图19－2－24某登山队大本营

2、所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x之间的关系．[分析]1.大本营的温度是__5_℃__．海拔每升高1km气温下降6℃，从大本营向上登高xkm时，气温从5℃减少__6x_℃__．2．因此y与x的函数解析式是__y＝5－6x__．教师播放相关视频(或共同欣赏课本中的图片)，激发学生学习的兴趣．学生思考后写出正确的解析式，与同伴交流．教师由问题的解决，得到y与x的函数解析式，一个不同于正比例函数的解析式，同时指出：这就是我们这节课要学的新内容——一次函数．活动二：实践探究交流

3、【探究】下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，新知且c的值约是t的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取)；(4)把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y(单位：cm2)随x的值而变化．教师巡视指导学习困难

4、的学生写出函数解析式，师生共同评价．(1)c＝7t－35(20≤t≤25)；(2)G＝h－105；(3)y＝0.1x＋22；(4)y＝－5x＋50(0≤x≤10)．观察以上四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？[师生活动]教师讲解：上面的四个函数解析式都是左边是函数，右边是含自变量的代数式，并且自变量和函数的指数都是一次．若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，(k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为x的函数)．特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数．活动二：实践探究交流新知例1　下列函数中哪些是

5、一次函数，哪些是正比例函数？(1)y＝－8x；(2)y＝；(3)y＝5x2＋6；(4)y＝－0.5x－1；(5)y＝－1；(6)y＝－13；(7)y＝2(x－4)；(8)y＝.分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)的形式．学生活动设计：请写出若干个变量y与x之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．教师引导学生抓住一次函数的定义去判断：一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b是正比例函数.活动三：开放

6、训练体现应用【应用举例】例1　下列函数中，y是x的一次函数的是(　B　)①y＝x－6；②y＝；③y＝；④y＝7－x.A．①②③　　B．①③④　　C．①②③④　　D．②③④变式　下列函数关系中，哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底边长a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(时)．(5)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶的路程y(千米)与行驶时间x(时)之

7、间的关系；(6)圆的面积S(厘米2)与它的半径r(厘米)之间的关系；(7)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米．解：(1)a＝，不是一次函数也不是正比例函数．(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数，但不是正比例函数．(3)y＝120－5x，y是x的一次函数，但不是正比例函数．(4)s＝40t，s既是t的一次函数，又是正比例函数．(5)y＝60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数．(6)S＝πr2，S不是r的正比例函数，也不是r的一次函数．(7)y＝50＋2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．师生活动设计：先独