数学人教版八年级下册《一次函数的概念》教学设计

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1、新建《一次函数的概念》教学设计《一次函数的概念》教学设计设计人：刘小波课型:新授课教学目标：(一)知识与技能目标：1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.(二)过程与方法目标：1.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.2.通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.(三)情感态度和价值观目标：1.通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维.2.经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生

2、的数学应用能力.教学重点：一次函数的概念．教学难点：一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型．教学过程：一、创设情境，揭示课题【问题思索1】：1、某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km，气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系．【问题思索2】：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）有人发现，在20～30℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差；（）（2

3、）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（）（3）某城市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取；（）（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．（）二、探究新知，形成概念通过思考分析，可以得到这些问题的函数解析式分别为：想一想:(1)以上函数解析式在形式上有什么共同特点？(2)如果用y表示函数，用x表示自变量，k为自变量的倍数，b为

4、常数项，能否用一个式子表示函数关系式？【形成概念】一般地，形如的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说函数是一种特殊的一次函数．议一议：（1）结合你对一元一次方程中一次的理解，说一说你对一次函数中一次的理解？（2）k可以为0吗？说说你的理由?(3)b可以为0吗？若b为0，一次函数与正比例函数又有怎样的关系？说一说你的发现。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．三、范例点击，提高认知1：下列函数中y是x的一次函数的有，y是x的正比例函数的有（只填序号

5、）如果是一次函数，k、b分别是多少？（1）y=-8x．（2）y=kx+b（3）y=5x+6．（4）④y=5x-6注意：利用定义求一次函数y表达式时，要保证k≠0，自变量x的指数是“1”2.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．解:(1)∵y与x－3成正比例∴可设y＝k(x－3)(k≠0)又∵当x＝4时,y＝3∴3＝k(4－3)解得k＝3∴y＝3(x－3)＝3x－9(2)y是x的一次函数;(3)当x＝2.5时

6、,y＝3×2.5－9＝－1.5【特殊说明】确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合或形式，所以此题须先写出函数解析式后解答．生活中的数学：4、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时，小球的速度。四、课堂总结，发展潜能1．y=kx+b（k，b是常数，k≠0）是一次函数．2．一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例．3.在实际生活中还能举例说明一次函数的

7、例子吗？五、作业