数学人教版八年级下册19.2.3 一次函数与一元一次不等式

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1、19.2.3一次函数与一元一次不等式辽宁省盖州市第一初级中学李英杰教学目标（一）知识与技能：会利用数形结合的思想求方程、不等式的解集及自变量的范围；能说出一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的关系；能建立方程、不等式和函数模型解决实际问题。（二）过程与方法目标：通过自学、阅读、独立思考、交流讨论等活动，体会“三者之间”的内在联系，通过反复训练，体会数学模型的思想，学会用数形结合法来分析、解决问题。感知一元一次方程、一元一次不等式及一次函数在实际问题中的不同作用。（三）情感与态度：学生探究数学问题中，获得成功的体验。同时，通过本节的学习，增强学生的社会责任感和公民

2、的纳税意识。重点探究一元一次不等式和一次函数之间的关系。难点会根据得出的一元一次不等式和一次函数之间的关系结论解决问题学情分析八年级下的学生，具备了一定的推理能力和认识水平，掌握了基本的数学方法，但他们运用数学方法解决问题的能力不强，对知识的获取正处于从感性向理性转变的阶段。因此，在教学设计时，应遵循认知规律，由形象到抽象，由易到难，注重引导。教具直尺或三角板、铅笔、坐标纸。（画函数图象需要）几何画板，希沃电子白板教学过程设计问题与情境师生活动设计目的复习旧知，学前热身。复习：1、解方程3x-6=02、直线y=3x-6与x轴交点的坐标是什么？3、直线y=3x-6与

3、x轴交点的坐标是什么？4、一次函数与一元一次方程的关系是什么？5、练一练：函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解是什么呢？O-2xy=ax+b6、引入新课:思考:在这个图象中，ax+b>0,那么x的解集如何表示呢？如果ax+b<0呢？归纳；“解一元一次方程ax＋b＝0”与“求当x为何值时，一次函数y＝ax＋b的值为0”是同一个问题，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解。进一步加深加强与旧知识的联系，让学生感觉到一次函数的重要性，体现自主学习的意识，为本节内容学习作好准备。合作交流，探究新知（一）、探究11、问题1与问题2是不是同一

4、个问题？问题1：解不等式：3x－6＞0；问题2：自变量为何值时，函数y=3x-6的值大于0？2、自变量为何值时，函数y=3x-6的值小于0？（二）、探究21.请同学们观察函数y=3x-6图象，回答下列问题：CxyO2-6y=3x-6A①直线y=3x-6被x轴分成了射线_____、射线_____和点________。你能说出这三部分上点的特征吗？（提示：说出点的横坐标、纵坐标的值或范围，并用数学符号表示）图象中点（2,0）把x轴分成点的右边与左边两部分，同时也把直线y=2x+4分成了x轴的上方、x轴与x轴的下方三部分。每部分点的坐标有什么特征？师同步几何画板演示。学

5、生板书讲解发现二者之间的关系。没有采用实际情景模式，选择了学生熟悉的函数模型；一方面可以加深对函数特征和平面内点的含义的理解，注重了数学符号语言的训练；另一方面，通过熟悉的材料和几何画板的展示，激发学生的学习兴趣，顺利进入本节的内容。②这些点与学过的哪些知识有联系？2、你能从图象上找出3x-6>0的解集吗？3、你能从图象上找出3x-6<0的解集吗？4、你能发现y=ax+b与ax+b>0（ax+b<0）的关系吗？学生独立思考，通过几何画板演示，为同学讲解。归纳：学生独立思考，讨论交流，教师补充。应用新知，练习解析（三）、随堂练习1、利用y=-x+5的图象，直接写出结

6、果。（1）方程-x+5=0的解。（2）不等式-+5<0的解集。（3）不等式-x+5>0的解集。（4）不等式-x+5>5的解集。xyO25y=-2.5x+5小组合作交流，同学板书讲解，老师总结归纳。让学生经历用数形结合法求解方程和不等式的过程，体会三者之间的关系。2、根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集。xyO33发展能力，拓展延伸(四）探究3：怎样用画图象的方法解不等式x-2＜-2x＋4？（五）、拓展提升：兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。何时哥哥追上弟弟？何时弟弟跑在哥

7、哥前面？何时哥哥跑在弟弟前面？④谁先跑过20m？谁先跑过100m?学生思考后得出方法，老师补充第二种方法。培养学生积极动脑的意识，增强他们学习的信心。分组比赛，把班上的同学分成2组，每组分别说出一条不同的信息。规则如下：对自己的信息给出合理的解释；对方组的同学负责判段所说信息是否正确，并阐述自己的观点。教师在整个过程中做裁判长，负责记数和做最终解释。通过竞赛，激发学生的兴趣、竞争意识和合作意识；另一方面本题的起点低，每位同学都能参与，学习困难的学生得到照顾，增强他们学习的信心，但随着问题的深入，对优生也会构成挑战；同时，也培养了学生的读图能力、挖掘消息的能力，有利

8、于培养学生