数学人教版八年级下册19.2.2一次函数图像与性质

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1、一次函数的图象与性质练习题一．教学知识要点：1.理解一次函数和正比例函数的定义：一般地，如果y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数y＝kx＋b中b为0时，y＝kx（k为常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数。强调指出：　　　①一次函数的解析式为y＝kx＋b（b为常数，k≠0）。②正比例函数的解析式为y＝kx（k为常数，k≠0）。③正比例函数与一次函数的关系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。2.一次函数的图像与画法：①图像：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y＝kx＋b。正比例函数y＝kx

2、的图像是经过原点（0，0）的一条直线。强调指出：点A（0，b）是直线y＝kx＋b与y轴的交点。当b＞0，此交点在y轴的正半轴上；　　　　　　　当b＜0时，此交点在y轴的负半轴上；当b＝0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。②画法：画正比例函数y＝kx的图像，通常选取O（0，0），A（1，k）两点，两点，然后再连成直线。　强调指出：作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描点、连线。3.一次函数的性质：（1）正比例函数y＝kx的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；　　　　　当k＜0时，y随x的增大而减小。（2）一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；　　　　　当k＜0

3、时，y随x的增大而减小。（3）一次函数y＝kx＋b与y轴的交点坐标为（0，b）。【典型例题】例1.下列函数哪些是y关于x的一次函数？哪些是y关于x的正比例函数？　　分析：①判断一个函数关系式是否是一次函数或正比例函数，应紧扣定义。②无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为1。解：根据定义可知：　　例2.例函数，求m的值。分析：①要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x的指数m2－24＝1，且系数m－5≠0。②要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件。解：例3.求：（1）m、n分别为何值时，y随x的增大而减小；（2）m、n分别为何值时，图像

4、与y轴的交点在x轴下方；　（3）m、n分别为何值时，函数图像经过原点；（4）m＝1，n＝－2时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。分析：这道题考查的是一次函数图像的性质。［能力拓展题］例4.画出函数y＝－x＋2的图像，利用图像求：（1）方程－x＋2＝0的根；　　　　（2）不等式－x＋2≥0的解集；（3）当y＜3时，求x的取值范围；　　　（4）当－1≤x≤1时，求y的取值范围；（5）求图像与坐标轴围成的三角形的面积；分析：（1）一元一次方程kx＋b＝y0（y0是已知数）的解就是直线y＝kx＋b上，y＝y0这个点的横坐标。（2）一元一次不等式y1＜kx＋b＜y2（y1，y2是已知数

5、，且y1＜y2）的解就是直线y＝kx＋b上满足y1≤y≤y2那条线段所对应的自变量的取值范围。解：【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、填空题：1.若x，y是变量，且是正比例函数，则k＝___________。2.直线与x轴的交点坐标为____________，与y轴交点坐标为__________。3.一次函数的图像经过原点，则a__________，b__________。4.一次函数（k为常数），y随x的增大而增大，则k的取值范围是_______________，如果y随x增大而减小，则k的取值范围是_____________。5.已知一次函数y＝2x＋4的图像经过点（m，8），

6、则m＝____________。6、判断正误:（1）一次函数是正比例函数；（）(2)正比例函数是一次函数；（）(3)x＋2y＝5是一次函数；（）(4)2y－x=0是正比例函数．（）7、说出直线y＝3x＋2与；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．解:直线y＝3x＋2与的相同，所以这两条直线同一点，且交点坐标，；直线y＝5x-1与y＝5x-4的相同，所以这两条直线．8、（1）直线和的位置关系是，直线可以分别看作是直线向平移个单位得到的;向平移个单位得到的。　　(2)将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线．(3).函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求函数若直线的解析式为

7、；(4)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过单位而得到；直线y=-3x+2O（第12题）可以由直线y=-3x经过而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过而得到．9、直线y=－x+2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是　　10、直线y=－x－1与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是　　11、直线y=4x－2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是　　12.直线如图所示，化简：　　　　　．二、选择题：1.下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例