数学人教版八年级下册菱形判定

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1、主备人康红丽学校新源县第八中学课题第十八章平行四边形第10课时18.2.2特殊的平行四边形（菱形判定）课型新授课第10课时教学目标知识与能力能说出菱形的判定定理，会用判定方法进行相关的论证和计算；了解菱形的常用判定条件。过程与方法经历利用菱形的定义探究菱形其它判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的逻辑思维能力和演绎能力。情感态度与价值观在菱形的判定方法的探索与综合应用中，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心；类比矩形判定方法，进一步体会类比的数学思想。重难点教学重点菱形的两个判定方法。教学难点菱形的判定方法的证明方法及判

2、定方法的综合运用。教法学法类比的数学思想、讨论法教具学具准备课件、尺子、多媒体教学过程教学设计二次备课一、查学诊断1.请同学们想一想，菱形和矩形分别有哪些型性质？它们比平行四边形又多了哪些性质？学生活动：回顾旧知，给学生时间，回忆，并说出菱形和矩形各自的性质。（从边、角、对角线几个方面）设计意图：教师提出问题，学生积极思考回顾旧知；2.如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据菱形的定义可知：有一组邻边相等的平行四边形，是菱形。所以，只要再有一组邻边相等的条件即可。学生活动：学生思考设计意图：由菱形的定义，得出菱形的第一个判定方法，

3、并激发学生探究的欲望。二、示标导入教师活动：思考，我们探究如何判定一个四边形是菱形？用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么样的猜想？学生活动：给予学生猜想的肯定，小组合作讨论。设计意图：学生提出猜测，矩形定义是在平行四边形基础上，限制角，于是有三个角是直角的，四边形是矩形；菱形的定义是在四平形四边形基础上，限制边，是不是可以得到，“四条边都相等的四边形是菱形”；矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形，是矩形，菱形的对角线相互垂直，是不是可以猜想，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。三、导学施教教师活动：如图，用一长一短两根细木条，

4、在它们的中点处固定一个小钉，做成一个四边形.（1）任意转动木条（如图（1）中四边形ABCD），这个四边形总是平行四边形吗？为什么？（2）在木条的转动过程中，当它们互相垂直时（如图（2）中MN⊥EF），四边形EMFN是怎样的四边形？你能证明你的猜想吗？证明：在图（2）中，∵四边形EMFN是平行四边形，∴OE=OF.又MN⊥EF，即∠EON=∠FON=90°，且ON=ON，∴△EON≌△FON，∴EN=NF，∴□EMFN是菱形.设计意图：教师引导学生观察四边形的特征，通过操作，观察，思考，讨论，最后发现，并证明猜想和观察得到结论，四人一小组完成；关注两根细木条的中点的

5、前提条件，让学生进行探究思考.在活动中，教师深入学生之中，观察学生探究的方法，接受学生的质疑，对有困难的学生给予个别指导.让学生进一步认识逻辑推理的必要性。补充：证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”（已知求证，作图，证明）教师活动：例题，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD是菱形，及□ABCD的面积。【分析】在△ABO中，AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，即AC⊥BD，故□ABCD是菱形.学生活动：证明：□ABCD是菱形.设计意图：从简单问题出发，让学生在证明过程中，掌握菱

6、形的第二种判别方法的应用，达到“学数学，用数学”的能力，进一步培养学生解决问题的能力。教师活动：想一想在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，则四边形ABCD是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举一反例.设计意图：让学生进行探索，教师关注学生的探索过程和说理，从而加深学生对菱形判定方法的认识.总结：菱形的判定定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.四、练测促学教师活动：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？学生活动：AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

7、则AE=AF.又∵S□ABCD＝AE·BC=AF·CD，∴BC＝CD，∴□ABCD是菱形.设计意图：题中“等宽的纸条”有两层意思：一是纸条应是两边平行的，二是这两条平行边之间的宽度（即平行线间距离）是相等的，因而在论证四边形ABCD是菱形时，应过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，由AE=AF来推理说明.五、拓展延伸1．总结提升通过本节课的学习你有什么收获？2.作业布置1）P58第2题2）P60第6题，P61第10题设计意图：通过习题让学生掌握，四边相等的四边形，是菱形的判别方法，巩固了三角形的中位线定理和矩形的性质，达到了，学以致用的目的。板书设计18.2.2特

8、殊的平行四