数学人教版八年级下册《勾股定理》教学设计

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1、《探索勾股定理》教学设计一、学情分析学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。二、教材分析（一）本节内容分析本节课是勾股定理的第1课时，根据课

2、程标准的要求，注意让学生经历探索勾股定理的过程，鼓励学生用不同的方法解决问题，在解决问题的过程中，注意渗透数形结合的思想。另外，勾股定理具有很高的文化价值，这点要充分体现，以提高学生探索的欲望。（二）教学目标1、经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合的思想。2、理解并掌握勾股定理。3、通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。4、能利用勾股定理解决一些实际问题。5、了解“构造法”在数学中的重要意义。（三）教学重难点1、教学重点：掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所

3、具备的特殊关系。2、教学难点：勾股定理的证明三、教学过程1.复习直角三角形的相关知识引入勾股定理。（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形三个内角之间有什么关系？（引入直角三角形三边的关系，即勾股定理。）2.勾股定理的历史和现实意义（以此激发学生探索勾股定理的兴趣）（1）相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．（2）在古代人们把直角三角形较短的直角边叫作勾，较长的直角边叫作股，斜边叫作弦。（3）现代很多科学家为了寻找宇宙人（外星人），试图向宇宙中发射各种语言

4、，文字，图形等信息，我国数学家华罗庚提出向宇宙发出与勾股定理有关的信息，如果宇宙人是文明人，那么他们会发出相应的信息，于是和地球人取得联系。勾股定理如此重要，今天让我们一起来学习。2.推导勾股定理（方法一）（1）让学生作一个直角边分别为3厘米，4厘米的直角三角形。量一下斜边是多少，再让学生作一个直角边分别为6厘米，8厘米的直角三角形。量一下斜边是多少。（通过以上这两组数引导学生试分析直角三角形三边的关系，鼓励学生大胆猜测。）（2）利用下图推导勾股定理此图本身就是一个提示，让学生分组讨论，如分析有困难再进一步提示（如：SC=SA+S

5、B等，）讨论结束由学生口述老师书写证明过程。（3）归纳勾股定理如果设直角三角形两直角边分别为a/b，斜边为c，那么一定有c2=a2+b2。c勾股定理的另一种表述：角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。baa（4）用赵爽弦图证明勾股定理cbbc在证法一的基础上，用此图证明勾baca股定理应该不是问题，直接让学生分组讨论并写出证明过程。（5）总统证法给学生介绍此法，增加数学的趣味性，这一方法的特点就是简单，明了，通俗，易懂。这是美国第20任总统伽非尔德最早使用的方法，为了纪念他，所以称为总统证法。（提示：S梯形=2S小直角三角形+S

6、直角三角形。。学生自由分析推导即可）3.课堂练习：（勾股定理运用）（1）设直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c.完成下列填空。a=3b=4c=();a=6b=()c=10a=()b=5c=13;a=7b=24c=()（1）在数轴上截取长度为的线段（引导学生在数轴上构造直角三角形，把所求作线段看作是直角三角形的一边。具体作法见ppt）（2）如图是一个柱底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行要从A点爬到B点，则至少要爬多少cm?(提示：两点之间线B段最短，把AB转移到直角三角形中来，)A四．课堂小结：1.什么是勾股定理？2

7、.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据。3.构造法。我们在探索与验证勾股定理时通过构造向何图形，并计算几何图形的面积得出一个等式，从布得出勾股定理。在数学中我们把这种方法称为构造法，利用构造法解决有关数学问题是数学思想方法的重要体现，它对进一步认识数学知识的内在规律和联系、用科学的思维方式统摄知识和技能、优化思维品质、发展创新思维等都大有裨益。五．布置作业课本P12第4题P13第9题