人教版八年级数学下册711勾股定理教学设计

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1、17.1勾股定理教学设计《第一课时）一、教材分析：勾股定理是儿何中儿个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决很多直角三角形中计算问题，是解育•角三角形的主要依据之一，在生活实际中用途很大，它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛的应用。本小节分为两课时完成，第一课时是探索和证明勾股定理，并利用勾股定理解决简单的计算问题，第二课时是灵活运用勾股定理解决实际问题。本课为第一课时。二、学情分析从心理特征来看，八年级的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散。因此教学

2、中结合毕达哥拉斯的传说故事，引发学牛的兴趣，并创造条件让学生动手动脑，发表见解，充分发挥学生的学习主动性。从认知状况來看，让学生直接发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，有一定的难度。因此，课本先让学生发现以直角为边长的两直角边的正方形的面积，以斜边为边长的正方形的面积之间的关系得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，这种证明勾股定理的方法叫面积证法，学生以前没有见过这种方法，会感到陌生，尤其觉得不像证明，教学吋教师可以向学生说明,图形割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。三、教学目标1、经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化

3、历史背景，通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感；2、能用勾股定理解决一些简单问题.四、重点：1、探索和证明勾股定理2、能用勾股定理解决一些简单的问题难点：勾股定理的证明五、教学程序设计教学程序教师活动学生活动设计意图1、创设情境，引入新课介绍勾股定理的文化背景，结合毕达哥拉斯的传说导入新课。阅读幻灯片中的文字激发学生学习兴趣，感受数学来源于生活美。教学程序教师活动学生活动设计意图激发学生的学习兴趣。1、提出问题（1）：从右边的图形你知道毕达哥拉斯是怎样发现在等腰直角三角形中斜/

4、议一议：（小组讨论）等腰直角三角形有“斜边的平方等于两直角边的平方和”的性质，那么一般的直角三角形也有这个性质吗？四人一小组教学程序3、猜一猜:通过前面的探究活动，猜一猜直角三角形三边之间应该有什么关系？4、通过介绍勾股定理的证法：毕达哥拉斯证法、赵爽弦图证法、总统证法，让学生感受数学文化：毕达哥血斯症法图赵爽弦图总统证法图5、证一证：（小组讨论）让学生能根据上而的三个图形及提示证明刚才的猜想6、通过以上过程得岀勾股定理：如果直角三角形两直角边的长分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2温馨提示：厂一-a2=c2-b2->^=Vc一trIC2=a2+b2^c=7c

5、r+b2=c2-a2fb=Jc2-cr7、由教师指出赵爽弦图的来源及勾、股、弦分别表示直角三角形的哪些边，让学生感受数学中数形结合的思想，并指出赵爽弦图被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。教师活动讨论，完成学案上的思考题，全班交流.让学生讲出猜想到的关系四人一小组讨论，完成学案上的思考题，全班交流.让学生朗读定理学生活动让学生经历观察、分析、归纳的过程,小组合作探究，促使学生自主学习，自主探讨，培养学生的合作意识和探索精神。促使学生大胆探索数学知识，同时让学生感受数学中山特殊到一般的数学思想止学牛感受数学文化。让学生经历观察、分析、归纳的过程,小组合作探

6、究，促使学生口主学习，□主探讨，培养学生的合作意识和探索精神。让学生会将勾股定理的表达式进行变形让学牛感受数形结合的数学思想，培养学生的民族自豪感和归属感。设计意图1、例题：求下列直角三角形屮未知边的长度让学生认真听教师在黑板上讲解展示解题过程充分调动学生的积极性，以及应用知识的能力，培养学生书写表达能力。充分调动学生的积极性，以及应用知识的能力，培养书写表达能力。在(2)中让学生感受数学中分类讨论的数学思想3、勾股定理的简单计算2^练一练：(1)已知直角三角形中，两直角边长分别为6和9,求此直角三角形的面积。(2)已知直角三角形中，两条边长分别为3和4,求此直角三角

7、形的另一边长。让学生独立完成，然后叫两名同学到黑板上进行讲解展示。3＞小结归纳，感悟提升谈谈自己的收获、画图感受1＞你学到了哪些数学知识？2、你学会了什么数学思想方法？3、你还有什么疑惑？四人一小组讨论，全部交流让学生反思学到了什么，从而得到二次提升，形成知识体系。6、布置作业1、整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法2、通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事及其他证明方法学生记下作业，课后完成.培养学生的探索精神六、板书设计17.1勾股定理学生展示证明勾股定理的过程教师展示例题解题过程学生展示练习过程1、勾股定理表达式2、数学思想方法(1)数形结