数学人教版八年级下册19.3 课题学习 选择方案（一）

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1、19.3课题学习选择方案（一）教学目标1.知识与技能：分析实际问题中的数量关系建立函数模型来解决实际问题，根据实际问题来选择合理的方案。2.过程与方法：经历分析实际问题的数量关系，解决实际问题确定选择方案的过程培养学生分析问题解决问题的能力，渗透数学建模的思想方法。3.情感态度与价值观：通过解决实际问题体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。教学重点/难点重点:分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案最优化。难点:分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案最优化

2、。教学方法启发、引导、类比、发现教学用具多媒体课件，教学用直尺、三角板等。教学过程一、情境创设，提出问题【师】做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。如：【多媒体展示】灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦),售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦),售价为3元．两种灯的照明效果是一样的，使用寿命也相同（3000小时以上）。父亲说：“买白炽灯可以省钱”．而小刚正好读八年级，

3、他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下。咱们本地电费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪一种灯可以省钱呢？教师分析，学生理解“解法一”“解法二”【师】除了以上例子，你还能说出生活中需要选择方案的例子吗？【生】各抒已见，引出如何选择上网收费方式的问题。二、例题讲解【多媒体展示】例：怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元．min）A30250．05B50500．05C120不限时 选取哪种方式能节省上网费？【师】在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，这

4、就涉及变量的问题，常会用到函数。对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案。【板书】19.3课题学习选择方案（一）探索新知[1]选择上网方式【师】在上面的例题中可以选择的上网方式有哪几种?【生】有A、B、C三上网收费方式。问题1：“选择哪种方式上网”的依据是什么？【生】费用最少的就是最佳方案。问题2：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？【生】学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变。【师】方式C上网费是多少钱？方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？【生】引导学生分析得出：（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；（2）当上网时间超

5、过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费。【师】影响方式A、B上网费用的因素是什么？【生】上网时间是影响上网费用的因素。问题3：你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？【生】学生小组讨论得出结论：方式A：当上网时间不超过25h时，上网费＝30元；当上网时间超过25h时，上网费＝30+超时费，即上网费＝30+0．05×60×（上网时间－25）。【师】设上网时间为th，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与t的关系吗？【生】老师引导，注意时间单位统一，得出结论：当0≤t≤25时，y＝30；当t＞25时，y＝30+0．05×60（t－25）即y＝3t

6、－45故问题4：类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？【生】学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价     [1]建立模型，解决问题问题5：你能把上面的问题描述为函数问题吗？【生】学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题。 设上网时间为th，方式A上网费用为元，方式B上网费用为元，方式C上网费用为元，则；；，比较、、的大小。【师】用什么方法比较函数、、的大小呢？【师】学生独立思考．有的学生会提出用不等式或方程考虑当t满足什么条件时，＞，＝，＜，分组讨论后，学生会发现由于、是分段函数，用不等式比较

7、麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题。由函数图象可知：（1）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即＝时，3t-45=50，解方程，得；（2）当时，函数的图像在函数图像的下方，即＜时，方式A比方式B省钱；（3）当时，函数的图像在函数图像的上方，即＞，方式B比方式A省钱；（4）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即＝时，3t-100＝120，解方程，得t＝；（5）当t＞时，函数的图像在函数图像的上方，即＞，方式C比方式B省钱。问题6：上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？【生】教师引导学生解释上述结果的实际意义。当

8、上网时间不超过31小时40分钟时，选择方式A最省钱；当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时，选择方案B最省钱；当