数学人教版八年级下册正方形的性质和判定

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1、正方形的判定教学设计教学目标:：1、 知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。2、 经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。3、 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。教学重点：掌握正方形的判定条件。教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。教学过程：一、 创设问题情景，引入新课我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间

2、有怎样的包含关系？。通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形。1、怎样判断一个四边形是矩形？2、怎样判断一个四边形是菱形？3、怎样判断一个四边形是平行四边形？4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？二、讲授新课1、探索正方形的判定条件：学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正

3、方形的基本方法。（1）直接用正方形的定义判，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么临就可以判定这个平行四边形是正方形；（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形。后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础。这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边想的相等的矩形是正方形；有一

4、个角是直角的菱形是正方形。上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。2、正方形判定条件的应用【例1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。（1） 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（2） 四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（3） 对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4） 对角线互相垂直且相等的四

5、边形是正方形；（5） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。师生共析：（1） 是真命题。因为四条边相等的四边形是菱形，又四个角相等，根据四边形内角和定理知每个角为90°，所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题。（2） 真命题。四个角相等可知每个角都是直角，是矩形，由对角线互相垂直可判定这个矩形是菱形，所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形，可判定其为真。（3） 假命题。对角线平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的四边形是菱形，所以它不一定是正方形。如下图，满足AO=CO，BO=

6、DO且AC⊥BD但四边形ABCD不是正方形。                 （4） 假命题。它可能是任意四边形。如上图，AC⊥BD且AC=BD，但四边形ABCD不是正方形。（5） 真命题。方法一，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线垂直的平行四边形是菱形，所以是矩形又是菱形的四边形是正方形。可判定其为真。方法二，对角线平分      平行四边形                                对角线垂直                       

7、        平行四边形                               对角线相等                         方法三，由对角线互相垂直平分可知是菱形，由对角线平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形。总结：通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出发寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用。【例2】点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，试说明EF=BE+DF。师生共析：要证EF=BE+DF，如果能

8、将DF移到EB延长线或将BE移到FD延长线上，然后证明两线段长度相等。此时可依靠全等三角形来解决。像这种在EB上补上DF或在FD补上BE的方法叫做补短法。解：将△ADF旋转到△ABC，则△ADF≌△ABG∴AF=AG，∠ADF=∠BAG，DF=BG∵∠EAF=45°且四边形是正方形， ∴∠ADF﹢∠BAE=45°∴∠GAB﹢∠BAE=45°即∠GAE=45°∴△AEF≌△AEG（SAS）∴EF=EG=EB﹢BG=EB﹢DF【例3】画一个正方形，使它的对角线长为30，并