数学人教版八年级下册二次根式

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1、《16.1 二次根式（第1课时）》教学设计 教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要，整体性知识架构梳理     （2）了解二次根式的概念．知道被开方数必须是非负数的理由，知道     二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围    （3）弄清二次根式与算术平方根的区别    （4）体会数学思想的应用教学重点  归纳及掌握二次根式的概念，会求字母取值范围 教学难点  理解二次根式的双重非负性；二次根式与算术平方根的区别教学过程设计一.复习回顾、目标展示.   体会从数到式的知识建

2、构，从特殊到一般的数学思想。认识学习新知的必要性和所处阶段（1）我们学习过哪些不同种类数？整数，如：-2、3等；分数，为了更一般化，我们学习了用字母表示数，学了整式，如m,x2+1等。（注：分式的分母不能等于0）（2）整式和分式我们着重研究了哪方面的内容？①定义②性质③运算④应用。（3）初一时我们还学过一种特殊形式的数还记得吗？如它是无理数，它表示什么意思？什么叫平方根（白板）？请举例。什么叫算术平方根（白板），请举例。平方根有什么性质？（注：在实数范围内，负数没有平方根，为什么？）（4）如果把被开方数

3、也一般化，可以怎样表示呢？如果我们要研究这类式子，你认为我们将研究它的什么呢？（猜想）？请看章前导图，你发现了什么？（验证）出现带有二次根号而且我们未学过的式子与计算。从这一课开始，让老师带你进入这类式子的世界，你们知道我们这节课将学习什么吗？ 二．创设情境，提出问题，自主练习   用带有根号的的式子填空 （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下

4、，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t=  _____． 师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价. 【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．    三．抽象概括，形成概念，师徒互助问题1  上面这些式子有无不同点？表示什么意义？有无共同特征？ 【不同：被开方数为数字或用字母表示的式子；相同：都表示一个非负数（式）的算术平方根】

5、     【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫． 问题2 根据这类式子的特点，你能给它取个名字吗？（二次根式），根据你的理解，你能给出它的定义吗？ 师生活动：学生小组讨论，全班交流．学生补充完善二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号（a为数或式子） 【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力． 四.剖析概念，深化理解，教师点拨      师生活动：教师引导学生讨论，二次根式被开方数必须是非负数的理由．二次根式与算术平方根的关系。【设计意图】让

6、学生深刻理解现阶段二次根式被开方数必须是非负数的缘由初步理解二次根式与算术平方根的关系。  问题4  二次根式与算术平方根是一回事吗？判断  （1）二次根式 ≥0是a的算数平方根（    ）      （2）5的算术平方根是二次根式，所以任何非负数的           算术平方根都是二次根式（    ）      （3）9的算数平方根是二次根式（    ）      （4）9的算数平方根不是二次根式（    ）      （5）因为=3，3不是二次根式，所以不是二次根式（    ）      （6）因

7、为3=，是二次根式，所以3也是二次根式（    ） 归纳  二次根式与算术平方根的关系：（1）关系：二次根式是一种有特殊形式的式子，其可以表示任何非负数的算术平方根；而非负数的算术平方根，其结果不一定带有二次根号，因此非负数的算术平方根不一定是二次根式（2）区别：二次根式一定带有根号“”，而算术平方根不一定带根号（3）联系：二次根式都可看作非负数的算术平方根，用根号表示的算术平方根也都是二次根式    【设计意图】让学生深刻理解二次根式与算术平方根的关系。 五.初步应用，巩固知识    （生先举例）例1

8、 在实数范围内，下列各式哪些是二次根式，哪些不是？