数学人教版八年级下册一次函数图像及性质

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1、19.2.2一次函数图像及性质（第二课时）十八中学李帅一、内容和内容解析1、内容：一次函数的图像及性质2、内容解析：函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年西宁中考必考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，通

2、过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图像画法之后。目的是通过这一节课的学习使学生掌握正比例函数和一次函数图像和性质，并能简单应用性质。它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。教师精讲点：探究一次函数的性质及一次函数性质的运用学

3、生学习点：理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系探索一次函数的性质；运用性质定解决一次函数与几何图形的综合问题。基于以上分析，确定本节课的教学重点：一次函数的图像和性质教学难点：由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解.二、目标和目标解析1、目标（1）经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。.（2）经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想。2、目标解析：达成目标（1）的标志是：学生会用性质解决具体问题达

4、成目标（2）的标志是：会用数形结合，类比，分类讨论等方法解决问题。一、教学问题诊断分析本节课在教学过程中，要求学生观察图象的形状，两条直线的位置关，同时强调两点法（直线与坐标轴的交点）画直线，探究k、b符号与直线经过的象限与增减性的关系。从而让学生目标明确，操作性强。四、教学过程设计教学环节教学过程师生活动设计意图问题1.什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么联系？2.正比例函数图像的形状是什么样的？让学生口答体现特殊与一般的关系并引发猜想此环节教师应关注：学生能否正确掌握已学知识.探索一：一次函数与正比例函数的关系问题：1、画出直线y=-2x的图像2、

5、将直线y=-2x向上平移5个单位后得到新的图像，画出平移之后的函数图像3、你知道平移后的函数图像所对应的函数解析式吗？教师提出问题，学生对应画图，比较完成问题后，对问题进行推广.教师对学生的观察，推广等结果进行适时的评价，在此基础上，师生共同得出：(1)一次函数的图像也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b;(2)直线y=kx+b可以由直线y=kx平移个单位而得到.比较正比例函数与一次函数的图像，让学生体验两者之间的位置关系：函数y=kx+b的图像实际上是对直线y=kx上的所有的点进行了平移的结果.此环节教师应关注：（1）学生能否通过解析式对平移做出解释（2

6、）为什么说平移个单位，而不是说b个单位.巩固练习问题1.直线y=3x-1沿y轴向上平移3个单位后，得到的图像对应的解析式为？2.直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为；与x轴的交点坐标为.学生独立完成进一步归纳总结：一次函数y=kx+b(其中k,b为常数,k≠0)的图像是直线，所以只需要个点即可确定.一般取点，更简洁通过练习让学生进一步理解可以用平移法画一次函数的图像，但用两点法画一次函数的图像更简洁.也为下面研究一次函数的图像打好基础.此环节教师应关注：（1）学生是否理解一次函数与正比例函数图像的关系（2）学生能否准确求出直

7、线y=kx+b(k≠0)与y轴和x轴的交点坐标.探索二：一次函数的性质用两点法在同一坐标系中画出下列函数的图像（1）y=2x（2）y=2x+5（3）y=2x-5（3）观察图像，类比正比例函数图像，探究一次函数y=kx+b中的k,b的正负对函数图像有什么影响，在此基础上观察几何画板课件，归纳一次函数的性质.学生画出函数图像，并通过观察几何画板动画后，学生比较，交流.师生共同归纳：一次函数性质（完成学案）进一步巩固一次函数的画法，为探究性质作准备.通过用几何画板改变k,b的取值，引起直线位置和变化趋势的改变，突出重点，类比正比例函数，明确探究方向，确定二者在性质

8、上的一致性.此环节教师应强调：（1）观察、类比新知的