《x026函数的极值》PPT课件

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1、§2-6函数的极大（小）值与最大（小）值定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.1.函数极大（小）值求法局部最大（小）值点（极值点）定理(必要条件)定义注意:例如,判别法1(第一充分条件)(是极值点情形)设是可能的极值点，求极值的步骤:(不是极值点情形)例解判别法2(第二充分条件)证同理可证(2).证明2例2解图形如下3、最大（小）值的求法只要函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，它在[a,b]上必有最大值和最小值。步骤1.求临界点（驻点和不可导点）;2.求区间端点及临界点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个

2、小那个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)例1：求在[-1,4]上的最值，解：f(x)在[-1,4]上连续，x=0处f(x)不存在，x=2为f(x)的驻点，经比较知：f(x)的最大值为f(0)=0，最小值为f(-1)=-6。解令f(x)=0,得x=1，∴x=1为极大值点，极大值f(1)∵在(-1，0)内，f(x)<0;在(0,1)内,f(x)>0;例2求的极值，并求其在[-1,1]上的最值。∴x=0为极小值点，极小值f(0)=0.实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值;例1某房

3、地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入？解设房租为每月元，租出去的房子有套，每月总收入为（唯一驻点）故每月每套租金为350元时收入最高.最大收入为例2解如图,解得经整理得：因此，得驻点为最小．例4讨论方程lnx=kx(k不等0)有几个根？(P128)解：f(x)=lnx-kxf’(x)=1/x–k=0x=1/kK>0(0,1/k)f’(x)>0↗(1/k,∞)f’(x)<0↘X=1/k是极大值

4、点，f(1/k)为极大值1)若f(1/k)=-lnk-1=0=>k=1/e只有一个根x=1/k=e2）f(1/k)=-lnk-1<0=>k>1/e无根。3）f(1/k)=-lnk-1>0=>00至少有一个根位于（0，1)f’(x)=1/x–k>0所以有唯一的一个根(1)建立敌我相距函数关系敌我相距函数得唯一驻点例5罪犯乘汽车从河北岸A处以1千米/分钟速度向正北逃窜，警车从河南岸B处向正东追击，速度为2千米/分钟．问警车车何时射击最好（相距最近射击最好）？解例6

5、某人正处在森林地带中距公路2公里的A处，在公路右方8公里处有一个车站B，假定此人在森林地带中每步行的速度为6公里/小时，沿公路行走的速度为8公里/小时，为了近快赶到车站，他选择A→C→B，问C应在公路右方多少？他最快能在多少时间内到达B？解：设C点在公路右方x公里处（0≤x≤8），则行走时间为ACBox唯一驻点,为最小值，∴C点应在公路右方公里处。证明不等式：例证明(P124)并证明不等式唯一驻点x=1两端同乘bq得思考与练习(L.P500题4)1.设则在点a处().的导数存在,取得极大值;取得极小值;的导数不存在.B提示:利用极限的保号性.2

6、.设在的某邻域内连续,且则在点处(A)不可导;(B)可导,且(C)取得极大值;(D)取得极小值.D提示:利用极限的保号性.3.设是方程的一个解,若且则在(A)取得极大值;(B)取得极小值;(C)在某邻域内单调增加;(D)在某邻域内单调减少.提示:A4.试问为何值时,在时取得极值,还是极小.解:由题意应有又取得极大值为求出该极值,并指出它是极大