werner态及迷向态bsa纠缠度

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1、摘要在本文中，我们首先证明量子态的最优Ｌｅｗｅｎｓｔｅｉｎ－Ｓａｎｐｅｒａ分解中的参数可以作为一个纠缠度．Ｓ．Ｋａｒｎａｓ与Ｍ．Ｌｅｗｅｎｓｔｅｉｎ于２００１年证明了该结论．在这里我们给出了一个更简化的证明过程．这个纠缠度称为ＢＳＡ纠缠度．然后我们对Ｗｅｒｎｅｒ态和迷向态进行了Ｌｅｗｅｎｓｔｅｉｎ－Ｓａｎｐｅｒａ分解，并计算了它们的ＢＳＡ宝ｑ缠度．最后，把这两类对称态的ＢＳＡ宝ｑ缠度与形成纠缠度，ｃｏｎｃｕｒｒｅｎｃｅ和ｔａｎｇｌｅ进行了比较．关键词：Ｌｅｎｗｅｎｓｔｅｉｎ－Ｓａｎｐｅｒａ分解，ＢＳＡ２ｑ缠度，ｃｏｎｃｕｒｒｅｎｃｅ，ｔａｎｇｌｅ．Ａｂｓ

2、ｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｔｆｉｒｓｔｗｅｐｒｏｖｅｔｈａｔｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｏｂｔａｉｎｅｄｉｎａｎｏｐｔｉｍａｌｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆａｓｔａｔｅｃａｎｂｅｕｓｅｄａｓａｎｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔｍｅａｓｕｒｅ，ｃａｌｌｅｄＢＳＡｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔｍｅａｓｕｒｅ．ＴｈｉｓｆａｃｔＷａｓｐｒｏｖｅｄｂｙＳ．ＫａｒｎａｓａｎｄＭ．Ｌｅｗｅｎｓｔｅｉｎｉｎ２００１．Ｈｅｒｅｗｅｐｒｅｓｅｎｔａｍｏｒｅｓｉｍｐｌｅｐｒｏｏｆ．ＴｈｅｎｗｅｇｉｖｅｔｈｅＬｅｗｅｎｓｔｅｉｎ—ＳａｎｐｅｒａｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓｆｏｒＷｅｒｎ

3、ｅｒｓｔａｔｅｓａｎｄｉｓｏｔｒｏｐｉｃｓｔａｔｅｓ，ａｎｄｏｂｔａｉｎｔｈｅｉｒＢＳＡｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔｍｅａｓｕｒｅ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｗｅｃｏｍｐａｒｅｔｈｅＢＳＡｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔｍｅａｓｕｒｅｆｏｒｔｈｅｓｅｔｗｏｆａｍｉｌｉｅｓｏｆｓｙｍｍｅｔｒｉｃｓｔａｔｅｓｗｉｔｈｔｈｅｉｒｏｔｈｅｒｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔｍｅａｓｕｒｅｓｓｕｃｈａｓｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔｏｆｆｏｒｍａｔｉｏｎ．ｃｏｎｃｕｒｒｅｎｃｅａｎｄｔａｎｇｌｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｌｅｗｅｎｓｔｅｉｎ－Ｓａｎｐｅｒａｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＢＳＡ—ｅｎｔａｎｇｌ

4、ｅｍｅｎｔｍｅａ－ｓｕｒｅ，ｃｏｎｃｕｒｒｅｎｃｅ，ｔａｎｇｌｅ．首都师范大学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果．除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其它个人或集体已经发表或撰写过的作品成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担．学位论文作者签名：弃狴屯日期：加蟛年ｆ月必日首都师范大学位论文授权使用声明本人完全了解首都师范大学有关保留，使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版

5、和纸质版．有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅．有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出版．保密的学位论文在解密后适用本规定．学位敝作者鼢愉幽鲢日期：细孑年岁月握网１引言量子信息是一门新兴的科学，对它的研究可以追溯到几十年前，但真正引起广泛关注的是２０世纪９０年代中期．在最近的科学研究中，量子纠缠现象无疑是最值得关注的问题之一．它是量子力学中另一类基本的静态资源．它的性质与经典信息论中熟悉的资源之间存在惊人差异，而这些性质尚未被完全认识．它作为概念和术语最早是由Ｅｉｎｓｔｅｉｎ，Ｐｏｄｏ

6、ｌｓｋｙ＿；ｌ；ｌＲｏｓｅｎ（ＥＰＲ）及ＳｃｈｒＳｄｉｎｇｅｒ于１９３５年提出的．并且Ｓｃｈｒ６ｄｉｎｇｅｒ在他的文章中称之为“量子力学的精髓”．由此可见，量子纠缠在量子理论中占据着重要的地位．而量子信息发展到今天，量子纠缠作为一个新的资源，它在量子通信和量子计算中正在被广泛地应用．因此，判断一个混合态是否是纠缠的也就变得十分的必要．为了度量纠缠的程度，就引入了纠缠度的概念．由于考察角度的不同，引入纠缠度的定义有好几种．分别有不同的用途，也不是完全吻合的．但不管怎么定义的，它们都要满足相同的准则．这些准则早就由很多人研究过，并且给出了具体的表达形式．本文

7、涉及的另一个重要概念是对称性．对称性在现代物理学中有十分重要的作用．在大多数情况下，它不仅使得问题的分析过程得以简化，而且能够让人们更深入地对那些物理理论进行理解．在量子信息理论中，最先引入对称性的是Ｒ．Ｆ．Ｗｅｒｎｅｒ［１５］．他提出了一类在酉变换下不变的两体量子混合态．这就是我们现在熟知的Ｗｅｒｎｅｒ态．还有一类和Ｗｅｒｎｅｒ态十分类似的，称为迷向态（ｉｓｏｔｒｏｐｉｃｓｔａｔｅ）．已经有很多文献［３，１２１对这两类态的ｃｏｎｃｕｒｒｅｎｃｅ［５，１７］￥１ｔａｎｇｌｅ［４］纠缠度进行了计算．本文计算这两类对称量子态的ＢＳＡ坌ｑ缠度．然后和已经得到的

8、那些纠缠度进行了对比．２２．１基本概念和基本知识量子态和密度矩阵任一孤立的物理系