量子纯态的纠缠度

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1、第8’卷第)期"$$$年)月物理学报L=-*8’，K=*)，MC?，"$$$!$$$2#"’$／"$$$／8’（$)）／$(")2$)FGHF<+I3JGF3JKJGF!"$$$G5,:*<5?;*3=4*(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((量子纯态的纠缠度!石名俊!）"）杜江峰!）"）朱栋培!）!（）中国科学技术大学近代物理系，合肥"#$$"%）"（）中国科学技术大学量子通讯和量子计算开放实验室，合肥"#$$"&）（!’’’年(月’日

2、收到；!’’’年’月#$日收到修改稿）纠缠态在量子计算和量子通讯中起着重要作用*考虑了量子纯态在时间反演变换下的行为以及相应的密度矩阵在+,-./0123456,71空间中的表示，并由此对纠缠度给出较为直观的几何解释*!"##：$#&)；###$；8"#$些特性；考虑了纠缠态在+,-./0123456,71空间中的!引言描述，从几何角度出发对纠缠度作了新的定义；讨论了对上述方法作进一步推广的可能性*!’#)年，9,:;1/,:，<=7=-;>?和@=;/:提出了著名的9<@佯谬［!］"纠缠态和纠缠度*针对这一令人惊异的现象，

3、3450A7,:B/0指出，描述9<@粒子对的态是一种“纠本文考虑两个自旋!／"粒子!和"组成的系缠态”（/:1C:B-/7;1C1/），其中存在纠缠现象（/:1C:2统!#描述每个子系统!或"的空间分别为二维B-/6/:1）*9<@佯谬和纠缠现象涉及量子力学的实+,-./01空间$!，$"它们的基为在性、定域性、隐变量理论以及测量在量子力学中所!起的作用等等一系列根本问题［"］%$〉!（"）"%#〉!（"）&（），*$!（"）（!）($年代，人们提出了量子计算机的理论模$型［#］，这以后，有关量子计算和量子通讯的理论和%!

4、〉!（"）"%$〉!（"）&（）#!!（"）实验的研究迅速发展起来［8］，而纠缠态在其中起着描述整个系统的四维+,-./01空间$E$!%$"E不可缺少的重要作用［)，&］*’"%’"的基为&$$〉，&$!〉，&!$〉，&!!〉#这里将纠缠态存在于多粒子系统中，它描述了子系统&(〉!%&)〉"（(，)E$，!）简单地记作&()〉#间的不可分离的特性*一个典型的例子是由两个自旋!／"粒子组成的系统，其自旋单态和自旋三重态$%&纯态情形均不能简单地表示为两个粒子各自量子态的直积，纯态对应于空间$中的一个向量#如果!，"从而显示出

5、非经典的量子关联*纠缠现象不但存在两个粒子之间不曾有过相互作用，则它们之间没有于纯态中，而且存在于混合态中*在量子计算和量子量子关联，系统的状态可以表示为下面的直积态通讯中，后一情形更具有实际意义*对纠缠程度的定量描述用纠缠度来定义［%］，我%*〉&%"〉!%%#〉"，（"）们在下文给出详细的介绍*目前关于纠缠度的研究&*〉’$，&"〉!’$!，&#〉"’$"#我们说这样的量大都基于数学上的讨论［(］，本文针对纯态情形给出子态中没有纠缠现象，它们满足D/--不等式，两个子系统之间的关联是经典关联［"］了纠缠度的较为直观的物理

6、或几何上的解释*#本文介绍了有关纠缠态及纠缠度的一些基本概如果!，"两个粒子在某个时刻有过相互作念和研究进展以及与D/--不等式的联系；引入时间用，那么，在这一时刻以后，即使它们相距任意远的反演变换，并考察了纠缠态在这一变换下显出的某距离，也会表现出一种非经典的量子关联，即9<@!国家自然科学基金（批准号：!’(%)$)$，&%%#$)"）及中国科学院院长基金资助的课题*/!(物理学报&9卷关联!这时，不能用形如（!）式的直积态来描述整个态矢"〉来表示，而只能用密度算子描述!若系统#系统［!］处于态"!〉的概率为.（(%#，

7、!，⋯，/），有!一般地，可以在空间"中将这样的量子态((展开为/#%%.(#!(〉〈!(#，（#"）#$〉%&"#""〉’&##"#〉’&!##"〉’&$###〉，(%#/（$）其中对于所有的，.&"，"!〉#"，且.(%#!#((%其中&（(%"，#，!，$）为复数并满足归一化条件!我(%#(选择空间"的某一组基，容易得到的矩阵表示，们把那些不能表示为子系统态的直积的系统的量子#即密度矩阵!一个给定的组分｛.，"!〉｝对应唯一态称为纠缠态!作为一个简单的例子，)，*两粒子((的密度矩阵，而对于一个给定的密度矩阵，我们组成

8、的总自旋为零的自旋单态##有多种不同的构造方式，即多种不同的｛.，"!〉｝((#!+〉%#（#"#〉+##"〉）（$）选择!当且仅当可以写成两个子系统在若干个状!!#态下的密度矩阵的直积的凸和，即和总自旋为#的自旋三重态00’〉%#（#%%10#)’#*#!#"#〉’##"〉），（&）0%