对称态的纠缠

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1、２３６中文图书分类号：０密级：公开ＵＤＣ：５１０１学校代码：０００５ＢＥＩＩＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＪ硕士学位论文ＭＡＳＴＥＲＡＬＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ论文题目：对称态的纠缠论文作者：汪焕学科：数学指导教师：赵慧副教授论文提交日期：２０１８年６月ＵＤＣ：５１０学校代码：１０００５中文图书分类号：０２３６学号：Ｓ２０１５０６０４０密级：公开北京工业大学理学硕士学位论文题目：对称态的纠缠英文题目：ＥＴＨＮＴＡＮＧＬＥＭＥＮＴＯＦＴＨＥＳＹＭＭＥＴＲＩＣＳＴＡ

2、ＴＥＳ＿论文作者：汪焕学科：数学研究方向：量子信息申请学位：理学硕士指导老师：赵慧副教授所在单位：应用数理学院答辩日期：２０１８年６月授予学位单位：北京工业大学独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料一。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：汪焕日期：２０１８年６月２５日

3、关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。（保密的论文在解密后应遵守此规定）签名：汪焕日期：２０１８年６月２５日导师签名：赵慧日期：２０１８年６月２５日摘要摘要随着量子信息技术的迅速发展，对于量子纠缠态的定性及定量研究自然而然成为了迫切解决的问题。此方面涉及的研究范围非常广泛，既有理论上的又有实验上的问题，既有物理方面的也有数学方面的探讨，它们互相融合、互相促进，成

4、一为当代量子理论中个重要的研究方向。但是，迄今为止，量子纠缠态仍然还有许多理论问题没有解决，阻碍着实验工作的进程。这些理论问题中有许多是直接的数学问题。比如，量子纠缠分类和可操作判据，最大纠缠态的数学刻画以及量子纠缠态的定量描述等。发展相应的数学理论来刻画量子纠缠态，尤其是提出在实验中可操作的数学判别法已经成为量子信息技术发展的当务之急。３Ｃ３本文主要研究了对角对称态的纠缠判据和Ｃ０对称态的纠缠分类。首先，３３３３详细地讨论了Ｃ０Ｃ对称态的纠缠分类，通过研究得出任何Ｃ０Ｃ对称纠缠态均３３等价于两类态。根据两体对角对称态的定义以及Ｃ０ＣＤｉｃｋｅ态基中

5、的向量，表示３Ｃ３一３Ｃ３Ｃ３出Ｃ０对角对称态密度矩阵的般形式。通过对Ｃ００Ｄｉｃｋｅ态基进行重新３３３３６３６整合，得出Ｃ０Ｃ０Ｃ同构于Ｃ０Ｃ，从而重新定义出Ｃ０Ｃ对角对称态的密度＂（（（（＾对矩阵，并且推广至以０［＾０［＾对称量子系统中，同样也重新定义出［＾０［：角对称态的密度矩阵。对于两体密度矩阵，若其部分转置为负，则该量子态是纠３３Ｐｅｒｅｓ－Ｈｏｒｏｄｅｃｋｉ？Ｃ对角对称态纠缠的充分条件缠的。根据这个判据得到了Ｃ。对３３于Ｃ０Ｃ对角对称态，ｐ满足ＰＰＴ（ＰｏｓｉｔｉｖｅＰａｒｔｉａｌＴｒａｎｓｐｏｓｅｄ）条件等价于ｐ可分。因此３３我们

6、得出Ｃ０Ｃ对角对称态的可分判据Ｎ－Ｋ－可分判据分别研究出。然后根据体３ｄ了Ｃ０ＣＭＰＣ０对角对称态的纠缠判据。最后我们还利用代数的方法研究３６出了Ｃ０Ｃ对角对称态的ＰＰＴ条件以及秩与子系统值域维数的相关结论。关键词：对角对称态；对称态；纠缠；可分——ＩＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＷｉｔｈｔｈｅｒａｉｄｄｅｖｅｌｏｍｅｎｏｆｕａｎｕｍｉｎｆｏｒｍａｉｏｎｅｃｈｎｏｌｏｈｅｕａｌｉａｉｖｅａｎｄｕａｎ？ｔｔｔｔｔｔｔｐｐｑｇｙ，ｑｑａｖｅｓｕｄｏｕａｎｕｍｅｎａｎｅｄｓａｅｓｈａｓｏｍｅａｎｕｒｅｎｒｏ

7、ｓｏｖｅｄ．Ｔｈｓｔｉｔｔｉｔｙｆｔｔｌｔｔｂｅｃｔｂｌｅｍｔｏｂｅｌｉｑｇｇｐａｒｅａｎｖｏｖｅｓａｗｅｒａｎｅｏｆｒｅｓｅａｒｃ．Ｔａｖｅｅｅｎｎｅｒａｅｄａｎｄｒｏｍｏｅｄｅａｃｈｏｅｒｉｌｉｄｈｈｅｙｈｂｉｔｔｔｔｈｂｏｔｈｇ，ｇｐｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｏｂｌｅｍｓｂｏｔｈｈｓｉｃａｌａｎｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌａｓｅｃｔｓＴ？．ｈｅｈａｖ