《l11初等函数》PPT课件

《《l11初等函数》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章分析基础函数极限连续—研究对象—研究方法、工具—研究桥梁函数、极限与连续二、映射三、函数一、集合第一节初等函数元素a属于集合M,记作元素a不属于集合M,记作一、集合1.定义及表示法定义1.具有某种特定性质的事物的总体称为集合.组成集合的事物称为元素.不含任何元素的集合称为空集,记作.(或).注:数集--由数组成的集合。表示法：(1)列举法：按某种方式列出集合中的全体元素.例:有限集合自然数集(2)描述法：x所具有的特征例:整数集合或有理数集p与q互质实数集合x为有理数或无理数开区间闭区间半开区间有

2、限区间无限区间点的邻域其中,a称为邻域中心,称为邻域半径.去心邻域左邻域:右邻域:是B的子集,或称B包含A,2.集合之间的关系及运算定义2.则称A若且则称A与B相等,例如,,,若设有集合记作记作必有并集交集且差集且定义下列运算:或定义3.给定两个集合A,B,3.实数集分类实数有理数正数负数无理数：无限不循环小数0正整数正分数负整数负分数性质1、实数对于四则运算封闭性即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。2、实数集有序性即任意两个实数a、b必定满足下列三个关系之一：a

3、,a>b.3、实数的稠密性即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。4、实数轴如果在一条直线（通常为水平直线）上确定O作为原点，指定一个方向为正方向（通常把指向右的方向规定为正方向），并规定一个单位长度，则称此直线为数轴。任一实数都对应与数轴上的唯一一个点；反之，数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。实数集R与数轴上的点有着一一对应的关系二、映射1.映射的概念某校学生的集合学号的集合按一定规则查号某班学生的集合某教室座位的集合按一定规则入座引例1.定义4.设X,Y是两个非空集合,若存

4、在一个对应规则f,使得有唯一确定的与之对应,则称f为从X到Y的映射,记作元素y称为元素x在映射f下的像,记作元素x称为元素y在映射f下的原像.集合X称为映射f的定义域;Y的子集称为f的值域.注意:1)映射的三要素—定义域,对应规则,值域.2)元素x的像y是唯一的,但y的原像不一定唯一.对映射若,则称f为满射;若有则称f为单射;若f既是满射又是单射,则称f为双射或一一映射.2.逆映射与复合映射(1)逆映射的定义定义:若映射为单射,则存在一新映射使习惯上,的逆映射记成例如,映射其逆映射为其中称此映射为f的逆映

5、射.(2)复合映射手电筒D引例.复合映射定义则当由上述映射链可定义由D到Y的复设有映射链记作合映射,时,或注意:构成复合映射的条件不可少.以上定义也可推广到多个映射的情形.三、函数定义域1.函数的概念定义4.设数集则称映射为定义在D上的函数,记为f(D)称为值域。自变量因变量注1：f为等；注2：几何直观、隐函数与显函数。例如,反正弦函数定义域对应规律的表示方法:解析法、图象法、列表法使表达式及实际问题都有意义的自变量集合.定义域值域又如,绝对值函数定义域值域2.具有几种特性的函数设函数(1)有界性使称称(

6、2)单调性为有界函数,在D上有界.当时,称为I上的称为I上的单调增函数;单调减函数.(3)奇偶性且有若则称f(x)为偶函数;若则称f(x)为奇函数.(4)周期性且则称为周期函数,若称l为周期(一般指最小正周期).注:周期函数不一定存在最小正周期.例如,常量函数（图形？）狄里克雷函数（分段函数）x为有理数，x为无理数。3.反函数与复合函数(1)反函数的概念及性质若函数为单射,则存在逆映射习惯上,的反函数记成称此映射为f的反函数.其反函数(减)(减).1)y＝f(x)单调递增且也单调递增性质:2)函数与其反函

7、数的图形关于直线对称.例如,对数函数互为反函数,它们都单调递增,其图形关于直线对称.指数函数(2)复合函数则设有函数链称为由①,②确定的复合函数,①—复合映射的特例②u称为中间变量.注意:构成复合函数的条件不可少.例如,函数链:函数但函数链不能构成复合函数.可定义复合两个以上函数也可构成复合函数.例如,可定义复合函数:附注：会正确拆分复合函数。4.初等函数(1)基本初等函数幂函数、指数函数对数函数、三角函数、反三角函数、(4)初等函数由基本初等函数否则称为非初等函数.并可用一个式子表示的函数,经过有限次四

8、则运算和复合步骤所构成,称为初等函数.(2)简单函数由（常数及）基本初等函数经过有限次四则运算构成。(3)复合函数：函数的函数（拆分为简单函数）注意幂指函数函数非初等函数举例:符号函数当x>0当x=0当x<0重点1、熟练掌握初等函数：如正割、余割；反三角；幂指函数等；2、熟练拆分复合函数（注意中间变量）；3、熟悉分段函数函数（注意分段点）。非初等函数举例:符号函数当x>0当x=0当x<0取整函数当