《D25函数的微分》PPT课件

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1、二、微分运算法则三、微分在近似计算中的应用*四、微分在估计误差中的应用第五节一、微分的概念函数的微分第二章一、微分的概念引例:一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少?设薄片边长为x,面积为A,则面积的增量为关于△x的线性主部高阶无穷小时为故称为函数在的微分当x在取得增量时,变到边长由其的微分,定义:若函数在点的增量可表示为(A为不依赖于△x的常数)则称函数而称为记作即定理:函数在点可微的充要条件是即在点可微,定理:函数证:“必要性”已知在点可微,则故在点可导,且在点可微的充要

2、条件是在点处可导,且即定理:函数在点可微的充要条件是在点处可导,且即“充分性”已知即在点可导,则说明:时,所以时很小时,有近似公式与是等价无穷小,当故当微分的几何意义当很小时,则有从而导数也叫作微商切线纵坐标的增量自变量的微分,记作记例如,基本初等函数的微分公式(见P116表)又如,二、微分运算法则设u(x),v(x)均可微,则(C为常数)分别可微,的微分为微分形式不变5.复合函数的微分则复合函数例1.求解:例2.设求解:利用一阶微分形式不变性,有例3.在下列括号中填入适当的函数使等式成立:说明

3、:上述微分的反问题是不定积分要研究的内容.注意数学中的反问题往往出现多值性.注意:注数学中的反问题往往出现多值性,例如内容小结1.微分概念微分的定义及几何意义可微可导2.微分运算法则微分形式不变性:(u是自变量或中间变量)3.微分的应用近似计算估计误差思考与练习1.设函数的图形如下,试在图中标出的点处的及并说明其正负.2.5.设由方程确定,解:方程两边求微分,得当时由上式得求6.设且则作业P1231;3(4),(7),(8),(9),(10);4;5;8(1);9(2);*12习题课1.已知求解

4、：因为所以备用题已知求解:方程两边求微分,得2.习题课