《ch41连续性概念》PPT课件

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1、§1连续性概念§2连续函数的性质§3初等函数的连续性第四章函数的连续性§1连续性概念自然界中有许多现象,如气温的变化,河水的流动,植物的生长等等,都是连续变化着的.这种现象在函数关系上的反映,就是函数的连续性.例如就气温的变化来看,当时间变动很小时,气温的变化也很小,这种特点就是所谓连续性.解：1、y12021x2、(1,2)从图象上看，在处“连续”，在处“间断”。2、，1、引例求下列函数在处的函数值和极限，并作出图象。图象：图象：yx01122(1,2)定义1一、函数在一点的连续性函数的增量（改变量）当变量由初值变到终值时，称终值与初值的差为变量的

2、增量（改变量），记为，即提示:设x=x0+Dx则当Dx0xx0因此定义1'设函数y=f(x)在点x0的某一个邻域内有定义如果那么就称函数y=f(x)在点x0处连续Dy=f(x0+Dx)-f(x0)定理4.1函数y=f(x)在点x0处连续函数y=f(x)在点x0处左连续且右连续左连续与右连续例2讨论函数在处的连续性，并作出函数的图象。解：（1）的定义域是，故在及其附近有定义，;（2）x04123-1-2123y在处连续。例3适当选取的值，使函数解：二、函数的间断点及其分类如果函数在处不连续，那么称函数在处是间断的，并称点为函数的间断

3、点或不连续点。由函数在处连续的定义知，当函数有下列三种情形之一时，函数在处间断。（1）在近旁有定义，但在处没有定义。（2）虽在处有定义，但不存在。（3）虽在处有定义，且存在，但（2）函数在处有定义，但不存在。所以，是该函数的间断点。例如：（1）函数在处无定义所以是该函数的间断点。2-22yx01-1xy0(3)函数，在处有定义，且，但所以是该函数的间断点。通常把间断点分成两类设x0是函数f的间断点如果左极限f(x0-0)及右极限f(x0+0)都存在那么x0称为函数f(x)的第一类间断点不属于第一类间断点的间断点称为第二类间断点在第一类间断

4、点中左、右极限相等者称为可去间断点间断点的类型注:.)(,)()(,)(lim0000的可去间断点为则称或有定义但无定义在点而若xfxAxf，xxfAxfxx¹=®左、右极限不相等者称为跳跃间断点注:.)(),(lim)(lim,,)(0000的跳跃间断点为函数则称点但右极限都存在的左在点若函数xfxxfxfxxfxxxx-+®®¹下面举例说明函数间断点的这几种常见类型：间断点的具体分类如表：间断点举例例1它属于第二类间断点.例2当x0时函数值在-1与+1之间震荡无限多次所以点x=0是函数的间断点所以点x=0称为函数的振荡间断点它也属

5、于第二类间断点.间断点举例所以点x=1是函数的间断点所以x=1为该函数的可去间断点例3间断点举例如果补充定义令x=1时y=2则补充定义后的函数在x=1处就连续.所以x=1是函数f(x)的可去间断点如果改变函数f(x)在x=1处的定义令f(1)=1例4间断点举例则改变定义后的函数在x=1处连续.由其图形可以看出，函数f(x)的图形在x=0处产生了跳跃现象.例5间断点举例所以x=0为函数f(x)的跳跃间断点三、区间上的连续函数例6例6小结(1),函数的连续性定义;(3),函数的间断点及其分类;(2),函数左连续与右连续;(4),区间上的

6、连续函数的概念.作业P73:1.(1),2.(5),(6),(7),3.(1),(3)4(选)，5（选）.