ch41 一阶谓词公式.ppt

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1、第四章一阶逻辑基本概念杨圣洪一、引言杨圣洪要呼吸、喝水、吃饭，可表示pqr所有的人都要呼吸、喝水、吃饭……，“所有”如何表示呢？有些人要升官、有些人要失恋……，“有些”又如何表示？所有男人都会多看几眼漂亮女人所有女人都会多喜欢漂亮的衣服这些又该如何表示呢？“所有”、“有些”称为量词，xx看yy，xx喜欢zz中的“看、喜欢”称为“谓词”，其实就是语言学中的“谓语”。二、谓词的符号即一阶逻辑命题的符号化杨圣洪要呼吸、喝水、吃饭，可表示pqr所有的人都要呼吸、喝水、吃饭……，“所有”如何表示呢？有些人要升

2、官、有些人要失恋……，“有些”又如何表示？所有男人都会多看几眼漂亮女人所有女人都会多喜欢漂亮的衣服1、个体常项独立存在的个体，如“杨圣洪”、“老王”、“中国”、2。2、个体变元用小写字母a,b,c表示，表示某个范围(个体域)任意对象t表示“老师”集合任一位，p表示“人”类中任一位。二、谓词的符号即一阶逻辑命题的符号化1、个体常项:独立存在的个体，如“杨圣洪”、“老王”.2、个体变元a,b,c表示某个范围(个体域)任意对象。t表示“老师”中任一位,p表示“人”类中任一位。3、谓词大写字母表示F，G，H刻画一个

3、对象的性质或多个对象之间的关系。如：杨圣洪是老师，杨圣洪是男人杨圣洪与刘晓华是同事。x是老师，y是男人，x与y是同事F(x)表示x是老师，F(杨圣洪)M(y)表示y是男人，M(杨圣洪)L(x,y)表示x与y是同事，L(杨圣洪,刘晓华)谓词常项：含义是确定，如F、M、L。谓词变项：含义是不确定，如K(x,y),P(x,z)，简称谓词当谓词常项中没有变元时，它为命题，如F(杨圣洪)当谓词中不含有个体变元时，称为0元谓词。K(杨圣洪,李仁发)二、谓词的符号即一阶逻辑命题的符号化1、个体常项独立存在的个体，如“杨圣

4、洪”2、个体变元表示某个范围(个体域)任意对象。3、谓词大写字母表示F，G，H刻画一个对象的性质或多个对象之间的关系。4、量词All“所有的”、“全部”、“一切”、……F(x)表示x男人是坏蛋,xF(x)x值域为男人集L(x,y)表示x人与y人是同事,xyL(x,y)x,y值域为“计通院的老师集”。5、量词Exist“存在有”、“某些”、“一部分”、……F(x)表示x男人是坏蛋,xF(x)x值域为男人集L(x,y)表示x人与y人是同事,xyL(x,y)x,y值域为“湖南大学的职工集”。二、谓

5、词的符号即一阶逻辑命题的符号化1、个体常项独立存在的个体，如“杨圣洪”2、个体变元表示某个范围(个体域)任意对象。3、谓词刻画对象的性质或对象之间的关系。4、量词All“所有的”、“全部”、……5、量词Exist“存在有”、“某些”、……如：(1)凡人都人呼吸(2)有的人用左手写字。解：当个体域为“人类”时xB(x),其中B(x)表示x人呼吸breath.xWL(x)，其中WL(x)表示x用左边写字。当个体域为全总个体域(宇宙万物组成)默认域x(H(x)B(x))H(x)表示个体x是人类x(H

6、(x)WL(x))，其中WL(x)表示x用左边写字。注意：前者不能x(H(x)B(x)),”宇宙所有个体是人且呼吸”二、谓词的符号即一阶逻辑命题的符号化例1：(1)凡人都人呼吸(2)有的人用左手写字。解：当个体域为“人类”时xB(x),其中B(x)表示x人呼吸breath.xWL(x)，其中WL(x)表示x用左边写字。当个体域为全总个体域(宇宙万物组成)默认域x(H(x)B(x))H(x)表示个体x是人类x(H(x)WL(x))，WL(x)表示x用左边写字。个体域不同，谓词公式不同。例2(

7、1)任意x,x2-2x+1=(x-1)2.有x,使得x*5=3解：当x的取值范围即个体域为自然数N时xE(x)E(x)表示x2-2x+1=(x-1)2xF(x)F(x)表示x*5=3当x的个体域为实数R时，谓词公式相同但真值不同！二、谓词的符号即一阶逻辑命题的符号化例3(1)兔子比乌龟跑得快(2)有的兔子比所有的乌龟跑得快(3)并不是所有的兔子都比乌龟跑得快(4)不存在跑得同样快的两只兔子.解：H(x,y)表示x比y跑得快.L(x,y)表示x与y一样快R(x)表示x是兔子T(x)表示x是乌龟(1)x

8、y(R(x)T(y)H(x,y))(2)xy(R(x)T(y)H(x,y))(3)xy(R(x)T(y)H(x,y))xy(R(x)T(y)H(x,y))(4)xy(R(x)R(y)L(x,y))xy(R(x)R(y)L(x,y))三、合法的谓词公式非逻辑符号:个体常元、函数符号、谓词符号逻辑符号:个体变元、量词符号、联结词、逗号、括号。项的定义：个体常元与变元