谓词公式的翻译.ppt

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1、离散数学第一篇数理逻辑1.1谓词和量词第7课时第2章谓词逻辑1.4谓词演算的永真公式1.2谓词公式1.5谓词演算的四个推理规则第8课时第10课时第11课时1.3谓词公式的翻译第9课时1.6谓词逻辑推理及应用第12课时1个体域的选取§2.3.1变元的个体域会影响谓词公式的取值例如：设P(x):是草食动物，Q(x):x是无性繁殖的论个体域D1:全体动物，D2:兔子(∀x)P(x)的含义(∀x)P(x)的真值D1所有的动物都是食草动物FD2所有的兔子都食草动物T(∃x)Q(x)的含义(∃x)Q(x)的真值D1有些动物是无性繁殖的TD

2、2有些兔子是无性繁殖的F如果谓词公式中变元的个体域选取的不同，谓词公式的真值也可能随之不同。2（a）在个体域D1中的翻译为：(∀x)Q(x)在个体域D2中的翻译为:(∀x)(P(x)→Q(x))解答：（b）在个体域D1中的翻译为：(∃x)¬Q(x)在个体域D2中的翻译为:(∃x)(P(x)∧¬R(x))设P(x):x是人，Q(x):x是要死的，R(x):x怕死个体域的选取§2.3.13全总个体域为了方便和统一，通常将所有变元的个体域均指定为全总个体域。个体域的选取§2.3.14变元的论域统一取全总个体域后，变元所能取的个体范围

3、都确定为所有可能的个体，但具体的命题讨论的往往是确定的一类对象，这样首先要将讨论的个体范围具体化，这就用到了特性谓词。P(x)：x是人特性谓词的作用是限定论域为一个满足该谓词的所有个体构成的一个特定的个体域。特性谓词§2.3.25（a）翻译为:(∀x)(P(x)→Q(x))解答：（b）翻译为:(∃x)(P(x)∧¬R(x))设P(x):x是人，Q(x):x是要死的，R(x):x怕死【例题】在全总个体域中将下些语句翻译成谓词公式。（a）所有的人都是要死的；（b）有些人不怕死。特性谓词§2.3.26对于特性谓词，如果被全称量词量化

4、其后用→，如果被存在量词量化其后用∧。特性谓词§2.3.27谓词公式的翻译§2.3.3【例题】在全总个体域中将下些语句翻译成谓词公式。（a）每个有理数都是实数；（b）实数不都是有理数（有些实数不是有理数）。（a）翻译为:(∀x)(Q(x)→R(x))解答：（b）翻译为:¬(∀x)(R(x)→Q(x))设R(x):x是实数，Q(x):x是有理数(∃x)(R(x)∧¬Q(x))或8谓词公式的翻译§2.3.3【例题】判断下列命题是否等价。（a）金子都是闪光的；（b）没有不闪光的金子；（c）闪光的不都是金子；（d）有些东西虽然闪光但不

5、是金子。解答：（a）（b）（c）（d）在进行谓词公式翻译时，可以将命题转化为与之等价的另一个命题然后翻译，但要确保两者是等价的。9谓词公式的翻译§2.3.3【例题】在全总个体域中将下些语句翻译成谓词公式。（a）每个实数都有大于该实数的实数；（b）没有最大的实数。（a）翻译为:(∀x)(R(x)→(∃y)(R(x)∧L(y,x))解答：（b）翻译为:¬(∃x)(R(x)∧(∀y)(R(y)→L(x,y))设R(x):x是实数，L(x,y):x>y因为(a)(b)这两个命题是等价的，所以：(∀x)(R(x)→(∃y)(R(x)∧L

6、(y,x))¬(∃x)(R(x)∧(∀y)(R(y)→L(x,y))10谓词公式的翻译§2.3.3【例题】在全总个体域中将下些语句翻译成谓词公式。（a）每个自然数都有是其直接后继的自然数；（b）每个自然数都有唯一的是其直接后继的自然数；（c）除0以外，每个自然数都有是其直接前驱的自然数。（a）翻译为:(∀x)(P(x)→(∃y)(P(y)∧N(y,x)))解答：（c）翻译为:(∀x)(P(x)∧¬E(x,0)→(∃y)(P(y)∧N(x,y)))设P(x):x是自然数，N(x,y):x是y的直接后继,E(x,y):x=y.（b

7、）翻译为:(∀x)(P(x)→(∃y)(P(y)∧N(y,x)∧¬(∃z)(P(z)∧¬E(z,y)∧N(z,x))))11内容总结和延伸个体域的选取特性谓词的使用»谓词公式的翻译个体域的选取会影响谓词公式的翻译结果，为了统一通常规定所有变元均采用全总个体域。在个体变元选用全总个体域后，为了限定讨论问题的个体为的特定的个体，通常要使用特性谓词。将自然语言命题翻译成谓词公式。12本节内容结束，谢谢大家！结束语»作业：P57-58(1,2,3,4,5)13