个体词、谓词、量词 一阶逻辑命题符号化一阶逻辑公式课件.ppt

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1、主要内容一阶逻辑命题符号化个体词、谓词、量词一阶逻辑命题符号化一阶逻辑公式及其解释一阶语言合式公式合式公式的解释永真式、矛盾式、可满足式第四章一阶逻辑基本概念14.1一阶逻辑命题符号化个体词——所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体个体常项：具体的事务，用a,b,c表示个体变项：抽象的事物，用x,y,z表示个体域(论域)——个体变项的取值范围有限个体域，如{a,b,c},{1,2}无限个体域，如N,Z,R,…全总个体域——由宇宙间一切事物组成2谓词谓词——表示个体词性质或相互之间关系的词谓词常项如,F(a)：a是人

2、谓词变项如,F(x)：x具有性质Fn（n1）元谓词一元谓词(n=1)——表示性质多元谓词(n2)——表示事物之间的关系如,L(x,y)：x与y有关系L，L(x,y)：xy，…0元谓词——不含个体变项的谓词,即命题常项或命题变项3量词量词——表示数量的词全称量词:表示所有的.x:对个体域中所有的x如,xF(x)表示个体域中所有的x具有性质FxyG(x,y)表示个体域中所有的x和y有关系G存在量词:表示存在,有一个.x:个体域中有一个x如,xF(x)表示个体域中有一个x具有性质FxyG(x,y)表

3、示个体域中存在x和y有关系GxyG(x,y)表示对个体域中每一个x都存在一个y使得x和y有关系GxyG(x,y)表示个体域中存在一个x使得对每一个y,x和y有关系G4实例1例1用0元谓词将命题符号化(1)墨西哥位于北美洲(2)是无理数仅当是有理数(3)如果2>3，则3<4解：在命题逻辑中：(1)p,p为墨西哥位于北美洲（真命题）(2)p→q,其中,p：是无理数，q：是有理数.是假命题(3)pq,其中，p：2>3，q：3<4.是真命题5实例1解答在一阶逻辑中：(1)F(a)，其中，a：墨西哥，F(x)：x位于北

4、美洲.(2)F()G(),其中，F(x)：x是无理数，G(x)：x是有理数(3)F(2,3)G(3,4)，其中，F(x,y)：x>y，G(x,y)：x

5、中两个“基本”公式7实例3例3在一阶逻辑中将下面命题符号化(1)正数都大于负数(2)有的无理数大于有的有理数解注意：题目中没给个体域，一律用全总个体域(1)令F(x)：x为正数，G(y)：y为负数,L(x,y)：x>yxy(F(x)G(y)L(x,y))(2)令F(x)：x是无理数，G(y)：y是有理数，L(x,y)：x>yxy(F(x)G(y)L(x,y))8实例4例4在一阶逻辑中将下面命题符号化(1)没有不呼吸的人(2)不是所有的人都喜欢吃糖解(1)F(x):x是人,G(x):x呼吸x(F(x)

6、G(x))x(F(x)G(x))(2)F(x):x是人,G(x):x喜欢吃糖x(F(x)G(x))x(F(x)G(x))9实例5例5设个体域为实数域,将下面命题符号化(1)对每一个数x都存在一个数y使得x

7、个体常项符号：a,b,c,…,ai,bi,ci,…,i1(2)函数符号：f,g,h,…,fi,gi,hi,…,i1(3)谓词符号：F,G,H,…,Fi,Gi,Hi,…,i1逻辑符号(4)个体变项符号：x,y,z,…,xi,yi,zi,…,i1(5)量词符号：,(6)联结词符号：,,,,(7)括号与逗号：(,),，11一阶语言L的项与原子公式定义4.2L的项的定义如下：(1)个体常项和个体变项是项.(2)若(x1,x2,…,xn)是任意的n元函数，t1,t2,…,tn是任意的n个项，则(t1,t

8、2,…,tn)是项.(3)所有的项都是有限次使用(1),(2)得到的如,a,x,x+y,f(x),g(x,y)等都是项定义4.3设R(x1,x2,…,xn)是L的任意n元谓词，t1,t2,…,tn是L的任意n个项，则称R(t1,t2,…,tn)是L的原子公式.如，F(x,y),F(f(x1,x2),g(x3,x4))等均为原子公式