数学建模药物疗效问题

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1、药物疗效问题摘要随着临床给药方案的日益多样化，等剂量、等间隔的给药方案已远远不能满足临床需要，因此寻找出合理的剂量及时间间隔的给药方案具有重要的意义。因此在我们充分理解题意的基础上，提出了合理的假设。并通过对问题的深入分析与把捏，我们将本题最终归结为非血管给药问题，并建立了单房室模型。在处理问题（一）时，本文首先将人体服药后的血药浓度和时间的关系利用最小二乘法拟合得到二次多项式，建立了模型一；接着利用药动学中房室模型中的血管外给药单室模型，利用残数法通过matlab建立了模型二。对两个模型分别进行相关系数检验，得出其相关系数矩阵，从而比较出模型二较模型一能更好地描

2、述人体服药后的血药浓度与时间的关系。得到的药理方程为：在处理问题（二）时，本文以易懂的静脉注射给药模型为基础再导向复杂的多剂量血管外给药模型，并提出了“稳定血药浓度”这一概念。利用matlab软件得出当病人服用剂量为200mg的药物时，服药时间间隔为4个或5个小时，可使其体内的血药浓度维持在4-8之间；当服药剂量为300mg时，服药时间间隔为7个小时，可使病人体内的血药浓度维持在4-8之间。在处理问题（三）时，本文根据问题（二）中提出的多剂量血管外给药模型，考虑到若病人两次服同类药物，第二次服药的浓度只有80%的效应，对多剂量血管外给药模型进行修正，从而得到考虑二

3、次服药药效的多剂量血管外给药模型。利用matlab软件得出当病人服用剂量为200mg的药物时，服药时间间隔为3个或4个小时，可使其体内的血药浓度在一天内维持在4-8之间；当服药剂量为300mg时，服药时间间隔为5个小时，可使病人体内的血药浓度在一天内维持在4-8之间。然后，我们通过分析，考虑若服用200mg剂量的药，服药时间间隔过短，对于病人来说是一种精神负担，经济负担略重，再加上日常生活中往往要缩短病愈的时间，最终我们提出服用间隔为5个小时的300mg的大剂量药物的结论。【关键词】：单室模型多剂量给药残数拟合相关系数检验检验目录：一、问题的背景2二、问题再现2三

4、、符号说明与基本假设23.1符号说明23.2问题的基本假设3四、问题理解分析与基本思路3五、问题一的模型建立与完善35.1模型一：通过数据拟合建立二次多项式模型55.2模型二：血管外给药单室模型7六、问题二的模型建立与求解106.1多剂量血管外给药模型106.2多剂量血药浓度与时间的关系126.3稳态血药浓度12七、问题三的模型求解与完善157.1考虑二次服药药效的多剂量血管外给药模型的建立157.2考虑二次服药药效的多剂量血管外给药模型的求解16八、模型的优缺点评价188.1模型的优点188.2模型的缺点18参考文献19附录20附录1：原始数据20附录2：Mat

5、lab计算得出其拟合曲线表达式21附录3：拟合曲线的相关系数矩阵2120一、问题的背景随着临床给药方案的日益多样化，等剂量、等间隔的给药方案已远远不能满足临床需要。对于非等剂量、非等间隔时间的给药，如何实现最优目标是大家普遍关心的问题。药物动力学(Pharmacokineis)是应用动力学原理研究药物在体内吸收、分布、生物转化、排泄等过程的速度规律(即时间过程）的科学，并利用数学方程定量的预测这些过程的性质。药物在体内的过程一般包括吸收、分布、生物转化和排泄。吸收是指药物由用药部位进入大循环(体循环)的过程。分布是指药物吸收进入体循环后，通过细脑膜屏障向机体各组织

6、、器官或体液肋的转运过程。生物转化是指药物在体内经酶系统或肠道茵认的作用发生结构转化的过程。排泄是指吸收进入体内的药物或经生物转化的产物排除到体外的过程。怎样给药已成为临床上棘手的问题，大家都在寻求一种合理的给药方案。二、问题再现药物进入机体后，在随血液输送到各个器官和组织的过程中，不断地被吸收、分布、代谢，最终被排除体外。药物在血液中的浓度，即单位体积血液中药物的含量，称为血药浓度。血药浓度的大小直接影响到药物的疗效。因此，药物动力学研究的主要对象是血药浓度随时间变化的规律—药时曲线。通过建立符合药时曲线的数学模型，确定模型中的参数，这些参数反映了药物在体内的药

7、理作用。根据题中给的附录某种药物的数据[附录1]解决以下几个问题：1．试建立该药物浓度随时间变化的数学模型。2．如果两次服药的浓度符合简单的叠加原理，并且服用不同剂量的药物其浓度相应地成比例。假设只有200mg和300mg两种剂量,要使血液中药物浓度大约维持在4—8之间，给出两次服药的合适间隔。3．若两次服同类药物，第二次服药的浓度只有80%的效应，其它与上述条件相同。要使血液中药物浓度一天都大约维持在4—8之间，给出一天服药合适的给药时间间隔。三、符号说明与基本假设3.1符号统一说明a：上述超定方程的最小二乘解；：给药次数；：速度常数；：稳态血药浓度或坪浓度；：

8、人体内血药