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时间：2019-07-01
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1、§7.5可降阶的高阶微分方程本节考虑n阶微分方程中的如下的三种特殊类型:y(n)=f(x)特点：特点：解法:例1解法:这是关于p的一阶微分方程,若能求出降低了方程的阶数例2求方程xy”+y’=1通解。解：y’=P(x)，xp’+p=1,-ln(1-p)=lnx+lnC1=>p=1-C1/x通解：y=x-C1lnx+C2例3解法:这是关于p的一阶微分方程,若能求出降低了方程的阶数解代入原方程得原方程通解为例1例2解代入方程，得故方程的通解为解代入原方程得原方程通解为例34)不显含x,y，用不显含y的方法简单。例
2、y”+(y’)2=0解：y’=P(x)，p=y’=1/(x+C1)y=ln(C1+x)+C2特点解法：类似于全微分方程可降低一阶再设法求解这个方程.附1)恰当导数方程解将方程写成积分后得通解注意:这一段技巧性较高,关键是配导数的方程.例3解将方程写成积分后得通解例15)凑导数法例2已知曲线,它的方程y=f(x)满足微分方程并且与另一条曲线y=ex相切于点(0,1),求此曲线的方程.解∵曲线满足初值问题练习:2.解代入方程，得故方程的通解为代入原方程,得解法：特点：P(x)的(n-k)阶方程可得通解.1、更一般
3、的情况,如解代入原方程解线性方程,得两端积分,得原方程通解为例1解代入原方程得原方程通解为例2
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