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时间：2018-12-01
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1、第七节可降阶的高阶微分方程本节考虑n阶微分方程中的如下的三种特殊类型:y(n)=f(x)特点：特点：特例:解法:例1解法:这是关于p的一阶微分方程,若能求出降低了方程的阶数例2解法:这是关于p的一阶微分方程,若能求出例3降低了方程的阶数例4已知曲线,它的方程y=f(x)满足微分方程并且与另一条曲线y=ex相切于点(0,1),求此曲线的方程.解∵曲线满足初值问题.分离变量、积分∵上式中无满足初始条件的解，∴考虑满足初始条件的解为y=1-x代入原方程,得解法：特点：P(x)的(n-k)阶方程可得通解.1、型更一般的情况,如解代入原方程解线性方程,得两端积分,得原方程通解为例5求得其
2、解为原方程通解为特点：解法：2、型解代入原方程得原方程通解为例6特点解法：类似于全微分方程可降低一阶再设法求解这个方程.附1)恰当导数方程解将方程写成积分后得通解注意:这一段技巧性较高,关键是配导数的方程.例7特点：解法：附2)齐次方程解代入原方程,得原方程通解为例8解法小结通过代换将其化成较低阶的方程来求解.解从而通解为例9另解原方程变为两边积分,得原方程通解为解原方程通解为代入原方程,得补充题:思考题
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