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时间：2019-07-01
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1、一阶线性微分方程的标准形式:上方程称为一阶线性齐次方程.上方程称为一阶线性非齐次方程.一、线性方程例如线性的;非线性的.§7.4一阶线性微分方程齐次方程的通解为1.线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)2.线性非齐次方程讨论:设y=f(x)是解,则积分非齐方程通解形式常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.设解为积分得非齐方程通解一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解对应齐次方程通解与非齐次方程特解之和。解例2例4如图所示，平行与轴的动直线被曲线与截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线.两边求导得解解此微分方程所求曲线为解练习2.
2、求微分方程的通解.伯努利(Bernoulli)方程的标准形式方程为线性微分方程.方程为非线性微分方程.二、伯努利方程解法:经过变量代换化为线性微分方程.求出通解后，将代入即得代入上式解例41)解所求通解为解分离变量法得所求通解为解代入原式分离变量法得所求通解为另解
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