电路原理chapter8(正弦电路)

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1、第8章正弦电流电路的稳态分析重点：相位差正弦量的相量表示复阻抗复导纳相量图用相量法分析正弦稳态电路正弦交流电路中的功率分析8.1正弦量的基本概念一.正弦量：按正弦规律变化的量。瞬时值表达式：i(t)=Imsin(wt+y)i+_u波形：tiO/T周期T(period)和频率f(frequency):频率f：每秒重复变化的次数。周期T：重复变化一次所需的时间。f=1/T单位：Hz，赫(兹)单位：s，秒(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im：反映正弦量变化幅度的大小。(2)角频率(angularfrequency)

2、w：每秒变化的角度(弧度)，反映正弦量变化快慢。二、正弦量的三要素：tiO/T(3)初相位(initialphaseangle)y：反映了正弦量的计时起点。(wt+y)表示正弦量随时间变化的进程,称之为相位角。它的大小决定该时刻正弦量的值。当t=0时，相位角(wt+y)=y，故称y为初相位角，简称初相位。它表示了正弦量的起点。Im2t单位：rad/s，弧度/秒i(t)=Imsin(wt+y)同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。tiO=0=/2=-/2一般规定：

3、

4、。三、同频率正弦量的相位差(phasediffe

5、rence)。设u(t)=Umsin(wt+yu),i(t)=Imsin(wt+yi)则相位差即相位角之差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u领先(超前)Ij角，或i落后(滞后)uj角(u比i先到达最大值)；j<0，i领先(超前)uj角，或u落后(滞后)ij角(i比u先到达最大值)。tu,iuiyuyijO恰好等于初相位之差j=0，同相：j=(180o)，反相：规定：

6、y

7、(180°)。特殊相位关系：tu,iuiOtu,iuiO=p/2：u领先ip/2,不说u落后i3p/2；i落后up/2

8、,不说i领先u3p/2。tu,iuiO同样可比较两个电压或两个电流的相位差。8.2周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。电流有效值定义为：瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。物理意义：周期性电流i流过电阻R，在一周期T内吸收的电能，等于一直流电流I流过R,在时间T内吸收的电能，则称电流I为周期性电流i的有效值。有效值也称均方根值(root-meen-square，简记为rms。)1.周期电流、电压有效值(effectivevalue)定义W2=I2RTRi(t)RI同

9、样，可定义电压有效值：2.正弦电流、电压的有效值设i(t)=Imsin(t+)同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；U=380V，Um537V。工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。*注意区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。1.复数A表示形式：AbReImaOA=a+jbAbReImaO

10、A

11、8.3正

12、弦量的相量表示一、复数及运算两种表示法的关系：A=a+jbA=

13、A

14、ejq=

15、A

16、q直角坐标表示极坐标表示或2.复数运算则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加减运算——直角坐标若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReImO加减法可用图解法。AbReImaO

17、A

18、(2)乘除运算——极坐标若A1=

19、A1

20、1，若A2=

21、A2

22、2除法：模相除，角相减。例1.乘法：模相乘，角相加。则:解:例2.(3)旋转因子：复数ejq=cosq+jsinq=1∠qA•ejq相当于A逆时针旋转一个角度q，而模不变。故把ejq称为旋转

23、因子。解：上式ejp/2=j,e-jp/2=-j,ejp=–1故+j,–j,-1都可以看成旋转因子。几种不同值时的旋转因子：ReIm0两个正弦量i1+i2i3wwwI1I2I3123无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。于是想到复数，复数向量也包含一个模和一个幅角，因此，我们可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。角频率：有效值：初相位：二、正弦量的相量表示i1i2tu,ii1i2Oi31.正弦量的相量

24、表示造一个复函数没有物理意义若对A(t)取虚部：是一个正弦量，有物理意义。对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数：A(t)包含了三要素：I、、w，复常数包