学案4随机事件的概率

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1、进入学案4随机事件的概率名师伴你行SANPINBOOK考点一考点二考点三名师伴你行SANPINBOOK返回目录1.随机事件及其概率（1）必然事件在一定的条件下要发生的事件.（2）不可能事件在一定的条件下发生的事件.（3）随机事件在一定的条件下也的事件.必然不可能可能发生可能不发生名师伴你行SANPINBOOK（4）事件A的概率在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率.记作P（A）.范围：.特例：必然事件P(A)=,不可能事件P（A）=.2.等可能

2、事件的概率（1）基本事件一次试验连同其中可能出现的称为一个基本事件.0≤P(A)≤1每一个结果10名师伴你行SANPINBOOK返回目录（2）等可能事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都，那么每一个基本事件的概率都是.如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P（A）=.相等名师伴你行SANPINBOOK返回目录考点一基本事件辨析【例1】一个口袋内装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：（1）基本事件总数；（2）事件“摸出2个黑球”包含的基本

3、事件是多少个？（3）摸出2个黑球的概率是多少？名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】（1）从装有4个球的口袋内摸出2个球，基本事件总数为6.（2）事件“从3个黑球中摸出2个球”={(黑1，黑2)，（黑2，黑3），（黑1，黑3）}，共3个基本事件.（3）基本事件总数n=6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数m=3,故P=.【分析】由于4个球的大小相同，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型.名师伴你行SANPINBOOK返回目录【评析】在古典概型下，每一个基本事件出现的概率均为，因此要求P(A)，关键

4、是要找出事件A所包含的基本事件的个数m，然后套用公式P(A)=求得古典概型的概率.事件A包含的基本事件的个数m基本事件的总数n名师伴你行SANPINBOOK返回目录随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班一天.（1）这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？（2）其中甲在乙之前的排法有多少种？（3）甲排在乙之前的概率是多少？＊对应演练＊名师伴你行SANPINBOOK返回目录（1）这3人的值班顺序共有种排列方法.（2）甲在乙之前的排法种数占总的排列方法种数的一半，有3种.（3）由于3人的值班顺序是随意安排的

5、，因而6种排列的出现是等可能的.又在这6种排列中，甲在乙之前的排法有3种，所以甲排在乙之前的概率为P（A）=.名师伴你行SANPINBOOK返回目录考点二等可能事件的概率【例2】已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A，B两组,每组4支.求:(1)A，B两组中有一组恰有两支弱队的概率;(2)A组中至少有两支弱队的概率.【分析】(1)直接法:A中有两支弱队,或B中有两支弱队.间接法:其反面情况是三支弱队在同一队.(2)两种情况:A中有两支弱队,A中有3支弱队.名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解

6、析】(1)解法一:三支弱队在同一组的概率为故有一组恰有两支弱队的概率为1-=.解法二:有一组恰有两支弱队的概率(2)解法一:A组中至少有两支弱队的概率名师伴你行SANPINBOOK返回目录【评析】题中“恰有”“至少有”是非常关键的语句，要正确理解.解法二:A，B两组有一组至少有两支弱队的概率为1.由于对A组和B组来说,至少有两支弱队的概率是相同的,所以A组中至少有两支弱队的概率为.名师伴你行SANPINBOOK返回目录＊对应演练＊15名新生中有3名优秀生，随机将15名新生平均分配到3个班级中去.（1）每个班级各分

7、配一名优秀生的概率是多少？（2）3名优秀生分配到同一班级的概率是多少？（3）甲班至少分到一名优秀生的概率是多少？名师伴你行SANPINBOOK返回目录（1）每班分配到1名优秀生和4名非优秀生，将15名新生平均分配到3个班共有种不同分法.将3名优秀生分到3个班有种分法，将12名非优秀生平均分到三个班有种，所以每班一名优秀生的分配方法有种，故每班分配一名优秀生的概率为P=.（2）三名优秀生分配到同一班级有种，所以3名优秀生分配到同一班级的概率为P=.名师伴你行SANPINBOOK返回目录（3）甲班至少分配一名优秀生，

8、可以有1名、2名或3名，恰有1名时，分法数是;恰有2名分法数是;恰有3名分法数是.由分类计数原理，共有（）种，故所求概率P==6791≈0.7363.另解：从反面考虑，甲班至少一名的反面是全无，而全无的分法数是，其概率，故所求概率P=1-=1-=≈0.7363.名师伴你行SANPINBOOK返回目录考点三等可能事件综合训练【例3】有6个房间安排4人居住，每人可以进住任一房