学案1离散型随机变量的分布列

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1、进入学案1离散型随机变量的分布列名师伴你行SANPINBOOK考点一考点二考点三名师伴你行SANPINBOOK返回目录1.随机变量的概念如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做.（1）离散型随机变量:如果对于随机变量可能取的值，可以，这样的随机变量叫做离散型随机变量.（2）连续型随机变量:如果随机变量可以，这样的随机变量叫做连续型随机变量.随机变量按一定次序一一列出取某一区间内的一切值名师伴你行SANPINBOOK（3）若ξ是随机变量，η=aξ+b，其中a,b是常数，则η.2.离散型随机变量的分布列（1）概率分布（分布列）：设离散型随机变量ξ可能取的值为x1,x2,

2、…,xi,…,ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率P(ξ=xi)=pi，则称表为随机变量ξ的，简称为ξ的.也是随机变量ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…概率分布分布列名师伴你行SANPINBOOK返回目录（2）二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(ξ=k)=.其中k=0,1,…,n,q=1-p，于是得到随机变量ξ的概率分布如下：我们称这样的随机变量ξ服从，记作ξ~B（n,p），其中n,p为参数，并记k=b(k;n,p).二项分布ξ01…k…nP……名师伴你行SANPINBOOK返回目录考点一随机变量的分布列【例1

3、】已知随机变量ξ的分布列为：分别求出随机变量η1=ξ,η2=ξ2的分布列.ξ-2-10123p名师伴你行SANPINBOOK返回目录【分析】根据题设，随机变量的数值将发生变化，解题时，应注意变化后的随机变量与相应的概率之间的关系.【解析】由于η1=ξ，对于不同ξ的取值-2,-1,0,1,2,3可得到不同的η1,即η1=-1，-，0，，1，.显然，尽管分布列中的随机变量的数值已经产生了变化，但其相应的概率并不发生变化，故η1=ξ的分布列为:名师伴你行SANPINBOOK返回目录由于η2=ξ2对于ξ的不同取值-2，2及-1，1，η2分别取相同的值4与1，即η2取4时，其概率应是ξ取-2与

4、2时的概率之和；η2取1这个值的概率应是ξ取-1与1时的概率之和，故η2的分布列为:ξ-101p名师伴你行SANPINBOOK返回目录【评析】在得到η1或η2的分布列中，η1或η2的取值中，要求无重复的数值，相应的概率均应非负，且每项之和等于1.η20149p名师伴你行SANPINBOOK返回目录＊对应演练＊设随机变量ξ的分布列P(ξ=)=ak(k=1,2,3,4,5).求：（1）常数a的值；（2）P(ξ≥);（3）P(<ξ<).（1）a·1+a·2+a·3+a·4+a·5=1，得a=.（2）分布列为P(ξ=)=k(k=1,2,3,4,5),名师伴你行SANPINBOOK返回目录解法

5、一：P(ξ≥)=P(ξ=)+P(ξ=)+P(ξ=)=++=.解法二：P(ξ≥)=1-[P(ξ=)+P(ξ=)]=1-(+)=.（3）因为<ξ<，只有ξ=,,时满足，故P(<ξ<)=P(ξ=)+P(ξ=)+P(ξ=)=++=.名师伴你行SANPINBOOK返回目录考点二求随机变量的分布列【例2】某君参加射击，击中目标的概率为.（1）设ξ为他射击6次击中目标的次数，求随机变量ξ的分布列；（2）设η为他第一次击中目标时所需要射击的次数，求η的分布列；（3）若他连续射击6次，设δ为他第一次击中目标前没有击中目标的次数，求δ的分布列；（4）若他只有6颗子弹，若击中目标，则不再射击，否则子弹打完

6、，求他射击次数ξ的分布列.名师伴你行SANPINBOOK返回目录【分析】这4个小题中的随机变量的意义都很接近，因此准确定义随机变量的意义是解答的关键.【解析】（1）随机变量ξ服从二项分布B(6,)，而ξ的取值为0,1,2,3,4,5,6,则P(ξ=k)=(k=0,1,2,3,4,5,6)，故ξ的分布列为：ξ0123456P名师伴你行SANPINBOOK返回目录（2）设η=k表示他前k-1次未击中目标，而在第k次射击时击中目标，则η的取值为全体正整数1,2,3,…该君射击过程可看作取球过程，击中一次目标看作取出一个绿球，而未击中目标看作取出一个红球，所以η表示前k-1次取得红球，而第k

7、次取得绿球，这种取球显然是有放回的取球，则P(η=k)=(k=1,2,3,…).故η的分布列为：η123…k…P……名师伴你行SANPINBOOK返回目录（3）设δ=k表示前k次未击中目标，而第k+1次击中目标，δ的取值为0,1,2,3,4,5，当δ=6时表示射击6次均未击中目标，则P(δ=k)=(k=0,1,2,3,4,5)，且P(δ=6)=.故δ的分布列为：δ0123456P名师伴你行SANPINBOOK返回目录（4）设ξ=k表示前k-1次未击中，而第