电容元件和电感元

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1、5.1电容元件5.2电感元件5.3耦合电感5.4理想变压器本章目次第5章电容元件和电感元件本章介绍电容元件、电感元件。它们是重要的储能元件。其端口电压、电流关系不是代数关系而是微分或积分关系，因此又称为动态元件。通过本章学习，应掌握电容元件、电感元件、互感元件的特性方程、能量计算及各种等效变换。此外还介绍理想变压器。基本要求：熟练掌握电容元件端口特性方程、能量计算及串并联等效变换。电容构成原理电容的电路符号d金属极板面积A一般电容可变电容电解电容电解电容器瓷质电容器聚丙烯膜电容器实际电容器示例管式空气可调电容器片式空气可调电容器当电容器填充线性介质时，正极板上存储的电荷量q与极板间电压u

2、成正比在u的参考方向为正极板到负极板时，线性电容的电路符号和它的电荷、电压关系曲线如下图所示：电容[系数]，单位：F(法拉)表示。常用单位有µF(微法)及pF(皮法)，分别表示为10-6F及10-12F。已知电流i，求电荷q（电荷的积储过程）极板上储存的电荷量变化，在电容的两端就有电流产生（电容元件的VAR方程）可见电容的端口电流并不取决于当前时刻电压值，而与电压的变化率成正比，所以电容是一种动态元件。物理意义：t时刻电容上的电荷量是此刻以前由电流充/放电而积累起来的。所以某一时刻的电荷量不能由该时刻的电流值来确定，而须考虑此前全部电流的“历史”，所以电容也属于记忆元件。对于线性电容有：

3、在关联方向下，输入线性电容端口的功率电容存储的电场能量当u(t)↑→储能↑也即吸收能量→吸收功率当u(t)↓→储能↓也即释放能量→发出功率即电容的储能为：从全过程来看，电容本身既不提供任何能量，也不消耗能量，所以电容是无源元件。综上所述，电容是一种动态、记忆、储能、无源元件。假设所以电容是储能元件。上式说明电容吸收的总能量全部储存在电场中，所以电容又是无损元件。截止到t瞬间，从外部输入电容的能量为[解]电阻消耗的电能为电容最终储存的电荷为：由此可知图示RC串联电路，设uC(0)=0，i(t)=Ie-t/RC。求在0

4、为：设使用前电容上无电荷，根据KVL及电容元件的电压—电流关系得：使用电容器时，除了要关注其电容值外，还要注意它的额定电压。若工作电压超过额定电压，电容就有可能会因介质被击穿而损坏。为了提高总电容承受的电压，可将若干电容串联起来使用，如下图所示：串联等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。为了得到电容值较大电容，可将若干电容并联起来使用，如下图所示：由于并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和，即注：如果在并联或串联前电容上存在电荷，则除了须计算等效电容外还须计算等效电容的初始电压。在直流电路中电容相当于开路，据此求得电容电压分别为所以两个电容储存的电场能量分别为图示电路，设，，电路处于直流工作

5、状态。计算两个电容各自储存的电场能量。设0.2F电容流过的电流波形如图所示，已知。试计算电容电压的变化规律并画出波形。(1)：，电容充电电容电压计算如下(2)：，电容放电(3)：此时，电容电压保持不变，电容电压的变化规律波形如右图几种实际的电感线圈如下图所示：基本要求：熟练掌握电感元件端口特性方程、能量计算及串并联等效变换。尽管实际的电感线圈形状各异，但其共性都是线圈中通以电流i，在其周围激发磁场(magneticfiled)，从而在线圈中形成与电流相交链的磁通(flux)Φ（两者的方向遵循右手螺旋法则），与线圈交链成磁链ψ，如图所示：电感元件的特性用电流与磁链关系来表征，其电路符号如下

6、所示：对应于一条在磁链-电流平面过原点的直线，且位于Ⅰ、Ⅲ象限。电感[系数](inductance)。单位亨[利](符号H)如果线圈的磁场存在于线性介质，称为线性电感，磁链与电流成正比可调电感固定电感对线性电感，其端口特性方程即线性电感的端口电压与端口电流的时间变化率成正比。因为电感上电压-电流关系是微分或积分关系，所以电感也属动态元件。根据电磁感应定律和楞茨定律，当电压、电流方向如图下图所示，并且电流与磁通的参考方向遵循右螺旋法则时，端口电压u与感应电动势e关系如下若已知电压求磁链或电流，则：此两式表明，电感中某一瞬间的磁链和电流决定于此瞬间以前的全过程的电压，因此电感也属于记忆元件。

7、线性电感吸收的功率为电感存储的磁场能量()截止到t时刻电感吸收的能量为:上式说明电感吸收的总能量全部储存在磁场中，所以电感又是无损元件。电感的串联：电感也可以串联或并联。仿照电容串、并联电路的分析可以得出结论：电感串联时，等效电感等于各电感之和，即：电感也是储能元件。电感的并联：电感并联时，等效电感的倒数等于各电感倒数之和，即说明：对电路模型来讲，电感在串联或并联之前可以假设存在一定的磁链或电流。这样，串联或并联联接后，除须计算等效