Green公式及其应用

《Green公式及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、单连通区域1.单(复)连通区域及其正向边界复连通区域单连通区域就是没有“洞”的区域.Green公式及其应用作业P1753(1,5);4(2);7(1,3);8;9(1)2.Green公式Green公式是英国数学家、物理学家格林GeorgeGreen(1793-1841)在1825年发现的,是微积分基本公式在二重积分情形下的推广.证:仅证与P有关的项之间的关系。1.揭示了平面区域上的二重积分与沿区域的封闭边界的第二型线积分之间的关系.2.给出了计算二重积分的新方法.3.给出了计算第二型线积分的新方法.4.给出了计算平

2、面区域面积的新方法.例1解：(1)简化第二型线积分Green公式的简单应用由于L不是封闭曲线，所以不能直接使用Green公式！(2)简化二重积分例2解：(3)计算平面区域的面积例4解：例5解：(4)计算曲线方程未知的曲线积分例6解：例7解：取足够小椭圆使得l位于L内部。l取顺时钟方向。由Green定理可知，（曲线积分点在曲线上）平面线积分与路径无关是指：对任意两条以A为起点,B为终点的曲线L1,L2均有:平面线积分与路径无关的条件设则以下四个命题等价:定理2C为D内任一简单闭曲线。在D内恒成立。在D内与积分路径无关。

3、-u:势函数或位函数(Potentialfunction)即Pdx+Qdy为某个二元函数u的全微分。例8解:yxoL2A所以曲线积分在全平面内与路径无关。解:所以只要路径不通过原点，积分与路径无关。yxoLABL1yxoLABoyx(x0,y0)(x,y)函数u也称为Pdx+Qdy的原函数求原函数的方法:(1)线积分方法；(2)偏积分方法(书P157)；P简单则固定x=x0，Q简单则固定y=y0(3)凑全微分方法；全微分方程全微分方程的通解为：U(x,y)=C.(C为任意常数)为全微分方程若存在二元函数U(x,y),

4、使为全微分方程故方程为全微分方程。方程通解为解例10例11已知曲线积分即解：由曲线积分与路径无关的等价条件可得：与路径无关，且