ewCh1-3(I)数列极限及性质

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1、Ch1函数与极限§1.1集合§1.2函数§1.4无穷小量与无穷大量§1.3函数的极限§1.5函数的连续性11.3函数的极限(1)一、数列的极限定义及性质二、函数的极限定义三、函数极限的性质四、两个重要极限2“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”引例1、割圆术：播放——刘徽1、概念的引入一、数列的极限定义及性质3“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、概念的引入引例1、割圆术：4“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣

2、”——刘徽1、概念的引入引例1、割圆术：5“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、概念的引入引例1、割圆术：6“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、概念的引入引例1、割圆术：7“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、概念的引入引例1、割圆术：8“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、概念的引入引例1、割圆术：9“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不

3、可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、概念的引入引例1、割圆术：10“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、概念的引入引例1、割圆术：11正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积12引例2、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”132、数列的定义数列对应着数轴上一个点列,可看作一动点在数轴上依次取注意:x14例如3、数列的极限15问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.通过观察:我们可用两个数之间的‘距离’来刻化两个数的接近程度.随着n的增加，1/n会越来

4、越小.16随着n的增加，1/n会越来越小.例如17只要n无限增大，an就会与1无限靠近,引入符号和N来刻化无限靠近和无限增大.18注意:19几何解释:20思考以下结论是否成立?21数列极限的定义未给出求极限的方法，我们可以用定义来证明极限的存在。例1证所以,22例2证所以,说明:常数列的极限等于同一常数.注:用定义证明数列极限存在时,关键是从主要不等式出发,由>0,找到使主要不等式成立的N(并不在乎N是否最小).23例3证24用定义证明数列极限存在时,N不必是最小！254、收敛数列的性质（1）惟一性定理1收敛的

5、数列极限惟一.x261.唯一性定理1每个收敛的数列只有一个极限.证由定义,故收敛数列极限唯一.27（2）有界性例如,有界；无界.28定理2收敛的数列必定有界.证由定义,有界性是数列收敛的必要条件.推论无界数列必定发散.注:29例5证由定义,区间长度为1.不可能同时位于长度为1的区间内.30o若且时,有定理3（3）保号性31若且时,有推论1(用反证法证明)32例6证33（4）四则运算性质3435例7解36（5）保不等式性37（1)夹逼准则5、极限存在准则38例839(2)单调有界准则单调增加单调减少单调数列几何解释:更

6、细致地，单调增加且有上界的数列必有极限.单调递减且有下界的数列必有极限.40例9证41