ewCh1-3(I)函数极限及性质

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1、Ch1函数与极限§1.1集合§1.2函数§1.4无穷小量与无穷大量§1.3函数的极限§1.5函数的连续性1.3函数的极限(2)一、数列的极限的定义及性质二、函数的极限定义三、函数极限的性质四、两个重要极限二、函数的极限定义播放1、自变量趋于无穷大时函数的极限1、自变量趋于无穷大时函数的极限1、自变量趋于无穷大时函数的极限1、自变量趋于无穷大时函数的极限1、自变量趋于无穷大时函数的极限1、自变量趋于无穷大时函数的极限1、自变量趋于无穷大时函数的极限1、自变量趋于无穷大时函数的极限1、自变量趋于无穷大时函数的极限1、自变量趋于无穷大时函数的极限1、自变量趋于无穷大时函数的极限特例：通过

2、上面演示实验可观察到:问题:如何用数学语言刻划当x无穷大，函数f(x)“无限接近”确定值A.定义2()设f(x)在充分大时有定义,A是一个常数.若则称当x趋向于无穷时,f(x)的极限是A,记作几何解释如指数函数例1证2、自变量趋于有限值时的函数极限如函数11o11o211o再观察2、自变量趋于有限值时的函数极限定义3()设f(x)在x0的附近有定义（在点x0处可能没有定义），A是一个常数.若则称当x趋向于x0时,f(x)的极限是A,记作注意:函数极限与f(x)在点x0是否有定义无关.几何解释例2证例3证例5证例5例6小结考察分段函数,3单侧极限----又如符号函数1-1xyo左极限

3、右极限注意到例7左右极限存在但不相等,证函数极限的统一定义(2)局部有界性(１)惟一性三、函数极限的性质定理9(极限的惟一性)定理10推论(3)局部保号性推广(4)极限的四则运算法则推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2思考在某个过程中，若有极限，无极限，那么是否有极限？为什么？例１解小结:例２解(消去零因子法)练习例3解左右极限存在且相等,极限求法:a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.利用左右极限求分段函数极限.思考(５)保不等式性质(６)夹逼准则(７)复合函数极限性质意义解:例５例6求解SeeP26例13练习函数极限的定义(见下表)小结过程时刻从此

4、时刻以后过程时刻从此时刻以后