高一函数复习教案

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1、银光中学加强班教案------《-函数》部分刘存德函数一，函数的概念1，函数中两个集合A和B必须是非空的数集，否则不能构成函数2，集合A中的元素满足任意性，集合B中的元素满足唯一性3，只有一对一，多对一的对应关系才是函数关系4，函数具有方向性，即一般情况下，A到B的函数和B到A的函数不是同一个函数5，函数的三要素为：定义域，值域和对应关系6，集合A叫做函数的定义域，函数的值域是集合B的子集7，函数的表示方法为，是一个整体，而不是乘法，还可以用等来表示函数二，判断两个函数是否为同一个函数的方法1，判断两个函数是

2、否为同一个函数的方法当且仅当两个函数的定义域和解析表达式都相同时两个函数才是同一个函数2，例题分析例1，判断下列函数是否为同一个函数(1)与(2)与(3)与(4)与(5)与(6)与(7)与【解析】(1)不是同一个函数，因为解析式即对应法则不同，即；(2)不是同一个函数，因为定义域不同，定义域是，而定义域为全体实数R；(3)和(4)是同一个函数；(5)不是同一个函数，因为定义域不同，定义域为R，而定义域是；(6)不是同一个函数，因为定义域不同，定义域为，而定义域是(7)不是同一个函数，因为定义域不同，定义域为R

3、，而定义域是第18页共18页银光中学加强班教案------《-函数》部分刘存德三，求函数的值问题1，设函数，，如果自变量取值为a，则由法则f确定的y的值叫函数在时的函数值，记为2，常见的题目类型及方法(1)先求出函数解析，然后代入求值例1，已知，则的值是【解析】思路一：可利用方程法先求出函数的解析表达式，然后代入求值由，所以答案为2思路二：构造关于的方程，即【变式训练1】已知，则=【变式训练1解析】此题考查分段函数求函数值问题，注意自变量的范围，然后直接代入即可求出，即(2)整体法例2，已知，，则=【解析】由

4、已知和被求式的特点可知，当自变量互为倒数时对应函数值的和为一个常数，即，所以【变式训练2】已知，则=【变式训练2解析】考查函数奇偶性的应用，利用整体代换思想可求出；即(3)赋值法：对于与抽象函数有关的求值问题可采用此方法例3，已知,若,求的值【解析】由已知可得：令,可求出;第18页共18页银光中学加强班教案------《-函数》部分刘存德令,可求出;四，函数解析式的求法：方法1，配凑法：此方法是整体代换思想的体现，把括号里看成一个整体，把等式的右边化成含有这个整体的表达式即可例1.已知，求的表达式；【解析】：

5、由，所以方法2，换元法：此方法用于不宜配凑的题目或很难配凑出的题目，把括号里的式子换成t，等式的右边用t表示出来，求出的表达式，然后在把t换成x即可，注意t的范围例题同方法1中的设所以方法3，待定系数法：即如果已知到函数的类型，即已知是什么样的函数，然后设出此函数的一般式，利用待定系数法求出参数即可例1，已知函数是二次函数，且，求的表达式；【解析】1，方法一：由已知设，因为分别设所以得，所以方法二：所以所以即所以第18页共18页银光中学加强班教案------《-函数》部分刘存德【变式训练1】（1），已知函数是

6、一次函数，且，求的表达式；（2），已知函数是幂函数，且，求的表达式；【变式训练1解析】（1），由已知设，因为所以即方法4，方程法：（2），由已知设，且，所以，即方若已知中含有和,和的关系式时，可构造出另一个方程，然后求出例1，已知函数定义域为，且，求的表达式；【解析】由已知得解得【变式训练2】已知函数满足求的表达式；【变式训练2解析】由已知得，解得五，分段函数问题1，分段函数的定义：指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数。2，两点注意：（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数（2）分段函数的定义域

7、是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集3，例题分析例1、（12江西理3）若函数，则（）A、B、2C、1D、0第18页共18页银光中学加强班教案------《-函数》部分刘存德【解析】本题考查分段函数的概念和求值问题，根据自变量的取值范围选择正确的表达式代入即可求出。，所以，选B.例2、（10陕西文13）已知函数＝若，则实数【解析】此题考查分段函数求函数值问题，4，反馈练习1、（10湖北文3）已知函数，则（）A、4B、C、D、1、【解析】本题考查分段函数的概念和求值问题，根据分段函数可得，所以B正确.

8、2、(11年浙江理1)设函数,则实数=（）A、-4或-2B、-4或2C、-2或4D、-2或22、【解析】：此题考查分段函数的概念，考查已知函数的函数值求对应自变量的值，此题要分类讨论，即当，故选B3、（10陕西理5）已知函数=，若=，则实数a等于（C）A、B、C、2D、93、【解析】此题考查分段函数和复合函数的理解和应用。，故选C六，函数的定义域问题1，函数定义域就是使函数的表达式有意义时自变量的取