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1、高一函数的奇偶性复习课教学目标：1、巩固偶函数和奇函数的定义；2、学会判断简单函数的奇偶性和利用函数奇偶性解决有关问题，进一步理解偶函数和奇函数的性质。教学重点：函数的奇偶性的判断和应用。教学难点：函数的奇偶性的应用。教学过程：一、知识回顾：1．偶函数定义;2．奇函数定义;3.奇偶性：如果函数是奇函数或偶函数，那么就说函数具有奇偶性.注：①函数是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是：定义域在数轴上所对应的区间关于原点对称;②若奇函数在原点处有定义，则有;③若函数是偶函数，则对于定义域内的每个，都
2、有;④既是奇函数又是偶函数的函数是，,定义域是关于原点对称的非空数集;⑤函数的奇偶性与单调性的差异：奇偶性是函数在定义域上的对称性，单调性是反映函数在某一区间上的函数值的变化趋势.函数的奇偶性是函数的整体性质，而单调性是函数的局部性质.4.奇函数、偶函数的图象的性质：一个函数是奇（偶）函数当且仅当它的图像关于原点（或轴）对称.二、函数奇偶性的判断判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：1.定义法：定义域（关于原点对称）→验证或或→下结论.2.图像法：一个函数是奇（偶）函数当且仅当它的图像关于原点（
3、或轴）对称.3.性质法：两个奇函数的和为奇函数；两个偶函数的和为奇函数；两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数.注：以上函数都定义在同一个关于原点对称的定义域上.练习1（1）已知分别是[-10,10]上的奇函数和偶函数，则函数的图象关于 ________对称.（2）函数是定义在[]上的偶函数，则_____.练习2判断下列各函数的奇偶性：（1）（2）练习3函数是定义在（-1,1）上的奇函数，且，求函数的解析式.三、函数奇偶性的应用函数的奇偶性的
4、应用主要体现在以下几个方面：1.求函数值.例1已知,且，求.解：设，则为奇函数.依题意可得,则.∴∴.2.求解析式.例2已知是定义在R上的奇函数,且当时,,求时,的解析式.解：设，则.由已知时,,有.又为奇函数，∴,∴,∴.∴当时，.注：此类题型的解题步骤如下：①在哪个区间求解析式，就设在哪个区间里;②利用的奇偶性把或；③将中的代入已知解析式中，从而解出.3.解抽象函数不等式例3设在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，且有，求的取值范围.解：由在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增知在区间
5、（0，+∞）上递减.∵，，且，∴，即，解得.注：在此用到以下结论：①若函数为奇函数，当在区间[]上是单调函数时，则在区间[]上也是单调的，且单调性相同；②若函数为偶函数，当在区间[]上是单调函数时，则在区间[]上也是单调的，且单调性相反.4.函数的综合问题例4已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若[-1,1],时，有成立.(1)判断在[-1,1]上的单调性，并证明；(2)解不等式：；(3)若对所有的[-1,1]恒成立，求实数的取值范围.解：(1)任取，且，则，由为奇函数，有∵，，∴，即.∴在
6、[-1,1]上单调递增.(2)∵在[-1,1]上单调递增,∴∴.(3)∵,在[-1,1]上单调递增,∴在[-1,1]上.问题转化为，即对恒成立.设，若，则，自然对恒成立.若，则为的一次函数,当时，若对恒成立，则必须，解得；当时，若对恒成立，则必须，解得.∴的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）∪{0}.练习4已知定义域为R的奇函数，求证：若在区间[]()上有最大值M，那么在区间[]上必有最小值-M.练习5（1）已知是R上的奇函数，且时，，求的解析式；（2）已知奇函数有最大值7，试问它有无最小值
7、？若有，求出最小值；练习6已知函数是偶函数，其定义域为（-1,1），且在[0,1）上为增函数，若，试求的取值范围.
