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《高一数学复习教案(集合、函数概念)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学必修一复习课件(4)——公式和总练习题一、集合1、含义与表示：(1)集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性(2)集合的分类；有限集，无限集(3)集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：了集：对任意兀wA,都冇xwB,则称A是B的子集。记作A^B真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A,则A是B的真子集，记作AuB*集合相等：若:3、元索与集合的关系：属于w不属于：电空集：04、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合13的元索组成的集合叫并集，记为AUB交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AHB补集：在全集
2、U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为C,5、集合｛坷卫2，・・・卫“｝的子集个数共有2“个；真子集冇2"-1个；非空子集有2“-1个;【必记】6.常川数集：自然数集：N正整数集：M整数集：Z有理数集：Q实数集：R二、函数的奇偶性1、定义：奇函数<=>f(-x)=-f(x)偶函数<=>/(-X)=/(X)(注意定义域)2、性质：(1)奇函数的图象关于原点成中心对■称图形；(2)他函数的图彖关于y轴成轴对称图形；(3)如果一个函数的图彖关于原点对称，那么这个函数是奇函数；(1)如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.二、函数的单调性1、定义
3、：对于定义域为D的函数f(x),若任意的xi,x?WD,且xi/(x.)-/(x2)<0<=>f(x)是增函数②f(X1)>f(X2)<=>f(Xi)-f(X2)>0<=>fIX)是减函数三、二次函数y二ax+bx+c(aH0)的性质'h4ctc—b~b—b~1、顶点坐标公式：丄，,对称轴：%=,最大(小)值：、2a4a丿2a4a2.二次函数的解析式的三种形式⑴一般式/(x)=ax2+方x+c(a丰0);(2)顶点式/(x)=a(x-h)2+k(a工0);(3)两根式/(兀)=。(兀一兀［)(兀一兀2)(。工°)・习题：1.已知
4、集合A={xx2=1},B={xax=1}.若BcA,求实数a的值.2.求下列函数的定义域：(1)y=Jx—2•J兀+5；/、Jx_4(2)y=-.•1^1-51—x3•己知函数/(%)=——，求：1+x(1)y*(a)+1(°h—1)；(2)于⑺+i)(ah—2).1+X4•设/(%)=，求证：1-X2(I)y(-x)=/(x)；(2)/(-)=-/(%).5.已知函数/(x)=4x2-^x-8在［5,20］上具有单调性，求实数R的取值范围.【选做，计算量较大】6.证明:⑴若f(X)=aX+b,贝皿宁)=张)；〃2)；⑵若M=x^+ax+b,则0(¥护)严)
5、.答案：1.解：显然集合A={-1,1},对于集合B={xax=1}9当d=0时，集合3=0,满足BoA,即a=0；当"0时,集合B={-},而则丄=一1,或丄=1,aaa得。二一1,或a=1,综上得：实数。的值为—1,0,或1.39则（?mB）u（Bnc）={（o,o）,2.解：（1）耍使原式有意义,则广严°U+5>0即x>2,得函数的定义域为［2,+oo）；(2)要使原式有意义，则x-4>0lxl-5^0得函数的定义域为［4,5）U（5,+oo）.3.解：（1）1—Y因为f(x)=-—,+x1//1-a所以f(a)=-——,得/(«)+!=1+a即/(d)+
6、l=二；(2)因为/(%)=—,1+X「厂I、Ir/1、1—(q+1)a所以.f(Q+l)==——c1+d+1G+2即/如1)=.d+2+1=丄1+a1+d4.证明：（1）因为/（兀）二f耳n厂【、
7、f（1+（—"1+Q所以厂匚厂/⑴'即/(-x)=/(%)；(2)因为f(x)=^1-X所以/(-)=X1+(丄)21-(-)21+x2即疋）"）•5執该二次函数的对称轴加冷,函数/（x）=4x2-kx-8在［5,20］上具有单调性,kk则一A20,或一<5,得Z:>160,或k<40,88即实数R的取值范围为^>160,或RV40.6.证明：（1）因为f（x）=ax
8、--b,得/（*+兀）=q再+兀+方=£■（禹+兀2）+方,22222所以/（号1）=/（州）+/（兀2）/（兀1）+/（兀2）_+〃+。兀2+/?二d（兀+兀）+b(2)因为g(兀)=兀2+ax+b,得8(A
9、^A?)=^-(Xj2+x22+2x,x2)+a(Xl^A?)+b,+W=1[(%12+aX}+b)+(x22+ax2+b)]22=—(-^
10、2+x22)+12)+b,因为—(xj++2XjX2)—~(^2+兀2~)=-才(兀1_兀2)2§°，即一(兀]""+x7~+2兀]也)5—+兀」),所以巩西）+&（兀2）2
