D21导数的概念第9次

《D21导数的概念第9次》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、引例二、导数的定义三、导数的几何意义四、函数的可导性与连续性的关系五、单侧导数第一节导数的概念第二章二、导数的定义定义1.设函数在点存在,并称此极限为记作:即则称函数若的某邻域内有定义,在点处可导,在点的导数.运动质点的位置函数在时刻的瞬时速度曲线在M点处的切线斜率说明:在经济学中,边际成本率,边际劳动生产率和边际税率等从数学角度看就是导数.例1.设存在,求极限解:原式解:因为例2.设存在,且求所以三、导数的几何意义曲线在点的切线斜率为若曲线过上升;若曲线过下降;若切线与x轴平行,称为驻点;若切线与x轴垂直.曲线在点处的切线方程:法线方程:例3.问曲线哪一点有垂直切线?哪一点处

2、的切线与直线平行?写出其切线方程.解:令得对应则在点(1,1),(–1,–1)处与直线平行的切线方程分别为即故在原点(0,0)有垂直切线四、函数的可导性与连续性的关系定理1.设解:又例4.所以在处连续.即在处可导.处的连续性及可导性.在点的某个右邻域内五、单侧导数若极限则称此极限值为在处的右导数,记作即(左)(左)例如,在x=0处有定义2.设函数有定义,存在,定理2.函数在点且存在简写为在点处右导数存在定理3.函数在点必右连续.(左)(左)若函数与都存在,则称显然:在闭区间[a,b]上可导在开区间内可导,在闭区间上可导.可导的充分必要条件是且判断可导性不连续,一定不可导.直接用导数

3、定义;看左右导数是否存在且相等.思考与练习1.函数在某点处的导数区别:是函数,是数值;联系:注意:有什么区别与联系?？与导函数2.设存在,则3.已知则4.若时,恒有问是否在可导?解:由题设由夹逼准则故在可导,且5.设,问a取何值时,在都存在,并求出解:故时此时在都存在,显然该函数在x=0连续.在处连续,且存在，证明:在处可导.证：因为存在，则有又在处连续,所以即在处可导.6.设故7.设在处连续,且求解:8.设存在,求解:原式=9.若且存在,求解:原式=且联想到凑导数的定义式10.设,试确定常数a,b解:得即使f(x)处处可导,并求是否为连续函数?判别: