《D21导数的概念》PPT课件

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1、第二章微积分学的创始人:德国数学家Leibniz微分学导数描述函数变化快慢微分描述函数变化程度都是描述物质运动的工具(从微观上研究函数)导数与微分导数思想最早由法国数学家Ferma在研究极值问题中提出.英国数学家Newton业余数学家之王——费马费马（1601-1665）是一位对我们有教益的法国数学家，出身于皮革商之家，求学期间没有留下值得传诵的奇闻轶事，30岁时获得法学学士学位。毕业后担任律师，并兼任图卢斯议会顾问。费马的社会工作非常繁忙，但他酷爱数学，利用全部业余时间，从事数学研究。他专门结交有名的数学家，与笛卡尔、帕斯卡（Pascal，法，

2、1623-1662）等人过从甚密。在解析几何、微积分、数论和概率论等领域都作出了卓越贡献，被誉为“业余数学家之王”。费马在笛卡尔《几何学》发表之前，就于1629年发现了解析几何的基本原理，建立了坐标法，是解析几何的发明人之一。同年写出的《求最大和最小值的方法》一文引入了无穷小量“E”，给出了求函数极值的方法，也给出了求曲线的切线的方法。费马的这些工作，使他成为微积分的先驱者之一。费马善于思考，特别善于猜想，但不善于动手。读别人的著作时，边看边想，随想随录，顺手把一些体会和猜想写在书的空白处。他有超人的直觉能力，提出了数论中的许多猜想，这些猜想，包

3、括有名的费马大定理，经欧拉、高斯和20世纪最著名的数学家希尔伯特（Hilbert，德，1862-1943），以及英国数学家维尔斯（A.Wiles，1953-）等许多数学大师苦思冥想，均获证明。费马对数论的发展影响深远，人们也称费马是“猜想数学家”。费马性情谦和内向，好静成癖，无意构制鸿篇巨著，更无意抛头露面，付梓刊印。他的研究成果，是他去世后，由他的儿子从遗书的眉批，朋友的书信，以及残留的旧纸堆中整理汇集而出版的，写作年月大多不详。他生前没有完整地著作及时行世，因而同时代的人除少数几位密友外，他的名字鲜为人知，直到18世纪他还不太知名。然而进入1

4、9世纪中叶，随着数论的发展，他的著作才引导起数学家和数学史家的研究兴趣，随后，费马的名字才在欧洲大地不胫而走。科学巨擘——牛顿数学和科学中的巨大进展，几乎总是建立在做出一点一滴贡献的许多人的工作之上，需要一个人来走那最高和最后的一步。这个人要能够敏锐地从纷乱的猜测和说明中理清前人的有价值的想法，有足够的想象力把这些碎片重新组织起来，并且足够大胆地制定一个宏伟的计划。在微积分中，这个人就是牛顿。牛顿（Newton，lsaac），1642年12月25日生于英国林肯郡的一个普通农民家庭。父亲在他出生前两个月就去世了，母亲在他3岁时改嫁，从那以后，他被寄

5、养在贫穷的外祖母家。牛顿并不是神童，他从小在低标准的地方学校接受教育，学业平庸，时常受到老师的批评和同学的欺负。上中学时，牛顿对机械模型设计有特别的兴趣，曾制作了水车、风车、木钟等许多玩具。1659年，17岁的牛顿被母亲召回管理田庄，但在牛顿的舅父和当地格兰瑟姆中学校长的反复劝说下，他母亲最终同意让牛顿复学。1660年秋，牛顿在辍学9个月后又回到了格兰瑟姆中学，为升学做准备。1661年，牛顿如愿以偿，以优异的成绩考入久负盛名的剑桥大学三一学院，开始了苦读生涯。大学期间除了巴罗（Barrow）外，他从他的老师那里只得到了很少的一点鼓舞，他自己做实验

6、并且研读了大量自然科学著作，其中包括笛卡尔（Descartes）的《哲学原理》，伽利略（Galileo）的《恒星使节》与《两大世界体系的对话》，开普勒（Kepler）的《光学》等著作。大学课程刚结束，学校因为伦敦地区鼠疫流行而关闭。他回到家乡，度过了1665年和1666年，并在那里开始了他在机械、数学和光学上的伟大工作．由观察苹果落地，他发现了万有引力定律，这是打开无所不包的力学科学的钥匙。他研究流数法和反流数法，获得了解决微积分问题的一般方法。他用三棱镜分解出七色彩虹，做出了划时代的发现，即像太阳光那样的白光，实际上是由从紫到红的各种颜色混合而

7、成的。“所有这些”，牛顿后来说，“是在1665年和1666年两个鼠疫年中做的，因为在这些日子里，我正处在发现力最旺盛的时期，而且对于数学和（自然）哲学的关心，比其它任何时候都多”。后世有人评说：“科学史上没有别的成功的例子能和牛顿这两年黄金岁月相比”。1667年复活节后不久，牛顿回到剑桥，但他对自己的重大发现却未作宣布。当年的10月他被选为三一学院的初级委员。翌年，获得硕士学位，同时成为高级委员。1669年，39岁的巴罗认识到牛顿的才华，主动宣布牛顿的学识己超过自己，欣然把卢卡斯（Lucas）教授的职位让给了年仅26岁的牛顿，这件事成了科学史上的

8、一段佳话。牛顿是他那个时代的世界著名的物理学家、数学家和天文学家。牛顿工作的最大特点是辛勤劳动和独立思考。他有时不分昼夜地工作，常常好几