大学物理第1章 质点运动学

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1、大学物理第一章质点运动学1.1.1、参考系(referenceframe)和坐标系(coordinate)参考系：为了描述物体的运动而选取的参考标准物体。（运动描述的相对性）在运动学中，参考系的选择是任意的；在动力学中则不然坐标系：直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球坐标系等.说明1.1运动学的一些基本概念1.1.2、时间和空间的计量时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。时间测量的标准单位是秒。1967年定义秒为铯—133原子基态的两个超精细能级之间跃迁辐射周期的9192631770倍。量度时间范围从宇宙年龄1018

2、s(约200亿年）到微观粒子的最短寿命10-24s.极限的时间间隔为普朗克时间10-43s,小于此时间，现有的时间概念就不适用了。1、时间及其计量2、空间及其计量空间反映物质运动的广延性。在巴黎国际标准局—标准米尺；1983年定义米为真空中光在1/299792458s时间内所行经的距离。空间范围从宇宙范围的尺度1026m(约200亿光年）到微粒的尺度10-15m.极限的空间长度为普朗克长度10-35m,小于此值，现有的空间概念就不适用了。1.1.3、质点（masspoint）相对性；理想模型；质点运动是研究物质运动的基础.

3、具有物体的质量，没有形状和大小的几何点。说明在不能把物体当作质点时，可把整个物体视为由许多个质点组成的质点系，弄清每个质点的运动情况，就可以了解整个物体的运动。1.2.1、位置矢量(positionvector)位置矢量的方向:位置矢量的大小：在直角坐标系中位置矢量为:1.2描述质点运动的基本物理量参考系—坐标系—原点和坐标轴—钟在直角坐标系中，在t时刻某质点在点P的位置可用坐标系原点O指向点P的有向线段表示，矢量称为位置矢量，简称位矢.1.2.2、运动方程质点的位置随时间变化的函数关系，称为质点的运动方程。在直角坐标系中

4、，根据轨迹的形状，质点运动分为直线运动和曲线运动。质点在空间连续经过的各点连成的曲线即质点的运动轨迹。轨迹方程(trajectory)从运动方程中消去t，则可得：或：在直角坐标系中：从质点初位置到质点末位置所引的矢量定义为位移。位移矢量的大小位移矢量的方向1.2.3、位移矢量(displacement)路程1）和是两个不同的概念。4）位移只取决于初末位置，与原点的选择无关（位矢与原点的选择有关）。3）位移与路程的区别：2）位移大小与位矢大小增量的区别：说明思考：1.2.4、速度矢量（Velocity）:表示质点运动快慢及方

5、向的物理量1、平均速度2、速度方向沿切向，并指向前进方向。在直角坐标系中：速度大小平均速度和平均速率；瞬时速度和瞬时速率定义：定义：平均加速度=大小：瞬时加速度:方向：t0时的极限方向。在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。1.2.5、加速度矢量（acceleration）:表示速度变化快慢的物理量在直角坐标系中：加速度的方向加速度的大小其中分量为运动学中的两类问题1、已知质点的运动学方程求质点的速度、加速度等问题常称为运动学第一类问题．2、由加速度和初始条件求速度方程和运动方程的问题称为运动学的第二类问题．微分积分解根据

6、质点速度的定义则有速度的大小根据质点加速度的定义例题1-1已知质点的运动方程是式中R,ω都是正值常量。求质点的速度和加速度的大小，并讨论它们的方向。加速度的大小则有根据矢量的点积运算，分别计算质点做匀速率圆周运动。质点的速度沿圆的切线方向，加速度沿半径指向圆心；速度和加速度互相垂直。结论例题1-2一质点作平面运动，已知加速度为，其中A、B、ω均为正常数，且A≠B,A≠0,B≠0。初始条件为t=0时，。求该质点的运动轨迹。解这个问题是已知加速度和初始条件求运动方程，进而求出轨迹方程的问题。由加速度三个分量的定义可得从x,y的

7、表示式中消去ωt，即可得质点的运动轨迹方程为:结果表明，质点的运动轨迹为椭圆。例题1-3一质点沿x轴正向运动，其加速度与位置的关系为a=3+2x。若在x=0处，其速度v0=5m/s，求质点运动到x=3m处时所具有的速度。解已知，由加速度的定义式得：根据初始条件作定积分速度的方向沿x轴正向。解选取竖直向上为y轴的正方向，坐标原点在抛点处。设小球上升运动的瞬时速率为v，阻力系数为k，则空气阻力为此时小球的加速度为即作变换整理则得例题1-4以初速度v0由地面竖直向上抛出一个质量为m的小球，若上抛小球受到与其瞬时速率成正比的空气阻

8、力，求小球能升达的最大高度是多大？根据初始条件，作定积分可得当小球达到最大高度H时，v=0。可得例题1-5已知一质点由静止出发，它的加速度在x轴和y轴上的分量分别为ax=10t和ay=15t2。求t=5s时质点的速度和位置。解取质点的出发点为坐标原点，由定义得根据题意，初始条件为t=0,v0x=0,v0