第1章 质点运动学-大学物理b

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1、第1章质点运动学伽利略牛顿1.1质点运动学基本概念一、参考系运动的相对性决定描述物体运动必须选取参考系在运动学中，参考系可任选，但以描述方便为原则不同参考系中，对物体运动的描述不同（如轨迹、速度等）——称为运动描述的相对性参考系：用来描述物体运动而选作参考的物体、或相对静止的物体系。相对地面匀速直线运动的车厢里，自由下落的小球。不同参考系，运动描述情况。参考系研究举例人们常用的几种参考系:太阳参考系（太阳─恒星参考系）地心参考系（地球─行星参考系）地面参考系（实验室参考系）*质心参考系日心系ZXY地心系o地面系二、坐标系坐标系：由固结在参考系上的一组有刻度的射

2、线、曲线或角度表示。坐标系为参考系的数学抽象（两者相对静止）坐标系可任选，以描述方便为原则*在同一参考系中，用不同的坐标系描述同一物体的运动时，其数学表述不同——与坐标系的选择有关。常用的坐标系:自然坐标系直角坐标系球坐标系柱坐标系三、空间和时间物质的运动发生在空间和时间之中，要在参考系中定量地描述物质的运动就需要测量空间的间隔和时间的间隔空间反映了物质的广延性，是与物体的体积和物体的位置变化联系在一起的时间所反映的是物理事件发生的顺序性和持续性1967年10月第13届国际计量大会上关于秒的定义：“1秒（s）是铯-133原子基态的两个超精细能级在零磁场中跃迁所

3、对应的辐射的9,192,631,770个周期的持续时间”。长度单位是1983年10月第17届国际计量大会上关于米的定义：“1米（m）是光在真空中时间间隔(1/299,792,458)s内所经路经的长度”。表1一些典型物理现象的空间尺度已观测到的宇宙范围1027星系团半径1023星系间距离2×1022银河系半径7.6×1022太阳到最近恒星的距离4×1016太阳到冥王星的距离1012日地距离1.5×1011地球半径106五线电中波波长103核动力航空母舰长3×102小孩高度1尘埃10-3人类红血球细胞直径10-6细菌线度10-9原子线度10-10核的线度10-1

4、5普朗克长度10-35表2一些典型物理现象的时间尺度宇宙年龄1018太阳系年龄1.4×1018原始人1013最早文字记录1.6×1011人的平均寿命109地球公转（一年）3.2×107地球自转（一天）8.6×104太阳光到地球的传播时间5×102人的心脏跳动周期1中频声波周期10-3中频五线电波周期10-6Π+介子的平均寿命10-9分子转动周期10-12原子振动周期（光波周期）10-15光穿越原子的时间10-18核振动周期10-21光穿越核的时间10-24普朗克时间10-43经典广义相对论的奇性不可避免，所以标准大爆炸模型中时空存在着零点，给了上帝一个容身之地

5、。但是考虑到量子力学的测不准原理，一些基本量度，譬如长度和时间具有测不准性。测不准的程度由普朗克常数确定，从该常数可以定出最小的长度量子，即普朗克长度，为10-35米，这远远小于原子核的尺度。测量任何长度不可能比这个更精确，而且比普朗克长度更短的长度是没有意义的。同样，作为时间量子的最小间隔，即普朗克时间，为10-43秒。没有比这更短的时间存在。这就是说，我们不可能把黑洞缩减为数学上的一个点，同样也不能追溯到大爆炸的真正开始时刻。四、质点1.物体的大小、形状可忽略时2.运动过程中，物体各部分运动相同(如物体的平动)该“点”具有该物体相同的质量而真实物体可以看成

6、无穷多质点的集合物体可以看作质点选择合适的参考系，以方便确定物体的运动性质；建立恰当的坐标系，以定量描述物体的运动；提出准确的物理模型，以突出问题中最基本的运动规律。五、质点的位置坐标和位置矢量位置矢量（或矢径）：质点位置：P(x,y,z)=P(t)直角坐标系yzxyzxoP(x,y,z)位置矢量在直角坐标系中可用单位矢量表示为：zyxyzxoP(x,y,z)位矢的方向可以由三个方向余弦来表示方向余弦满足以下关系ββrPxyzO轨道极坐标系：por六、运动方程与轨道质点的位置与运动时间(t)有关，位置矢量满足一定的函数关系：称为质点或：运动方程轨道方程如：消去

7、时间参量：分量形式：说明：运动方程之所以可以在具体坐标系写成分量形式，实际上是建立在运动的可叠加性基础上的。例如：平抛物体时，物体的运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动。一、位移1.2质点的位移和速度设在t时间内质点从A运动到B，则质点在t时间内的位移定义为：由图可知位移与初、末时刻位置矢量的关系：yxzOsAB位移位移的性质：1.矢量性如图所示：位移满足矢量叠加性质。即在t1+t2时间内的总位移满足：直角坐标系中：2.位移与路程s不同当时间间隔很小时：记为：a.位移为矢量，路程为标量sOABb.3.当参考系确定后

8、，位矢依赖于坐标系（原点）的选取，而位