郑州市2013-2014高二上期期末数学(文)

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1、2013-2014学年上期期末考试高二数学（文）试题卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知抛物线上一点到轴的距离为5，则点到焦点的距离为（）A.5B.6C.7D.83.函数的图像上一点处的切线的斜率为（）A.1B.2C.3D.04.设数列都是等差数列，若，则（）A.35B.38C.40D.425.不等式的解集为（）A.B.C.D.6.双曲线的一个焦

2、点坐标为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.7.设变量满足，则目标函数的最小值为（）A.2B.4C.6D.以上均不对8.已知函数的导函数的图象如图所示，则关于函数，下列说法正确的是（）A.在处取得最大值B.在区间上是增函数C.在区间上函数值均小于0D.在处取得极大值79.在中，，则的面积为，则的长为（）A.B.3C.D.710.设等差数列的公差，.若是与的等比中项，则（）A.3或6B.3或9C.3D.611.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为10，要使其体积最大，则高应为（）A.B.C.D.12.已知等差数列的通项公式，设，则当取得最小值

3、时，的值是（）A.16B.15C.14D.13第II卷（非选择题，90分）二、选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知数列为等比数列，，则.14.如图一只蜘蛛从点出发沿正北方向爬行到处捉到一只小虫，然后向右转，爬行到处捉到另一只小虫，这时它向右转爬行回到它的出发点，那么.15.已知命题：①为两个命题，则“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；②若为：，则为：；③命题为真命题，命题为假命题，则命题都是真命题；④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.其中正确命题的序号是.16.抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且它们的交点的连线过点，

4、则双曲线的离心率为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知命题：“不等式对任意恒成立”,命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”,若为真命题，为真，求实数的取值范围.718.已知数列，且满足.（I）求证数列是等差数列；（II）设，求数列的前项和.19.在中，分别是角的对边，且满足.（I）求角的大小；（II）若最大边的边长为，且，求最小边长.20.某公司欲建连成片的网球场数座，用288万元购买土地20000平方米，每座球场的建筑面积均为1000平方米，球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关，当该球

5、场建座时，每平方米的平均建筑费用用表示，且（其中），又知建5座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元．（Ｉ）为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应建几座网球场？（II）若球场每平方米的综合费用不超过820元，最多建几座网球场？721.已知椭圆的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.（I）求椭圆的方程；（II）过右焦点的直线与椭圆相交于两点.若，求直线的方程.22.已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处取得极值.（I）求实数的值；（II）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.7郑州市2013

6、—2014学年上期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，题号123456789101112答案BCBADCADCCBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.255；14.cm；15.②；16.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、解：为真：；为真：………………………4分因为为真命题，为真，所以假真，所以则的取值范围是………………………10分18.证明(I)因为两边同除以得所以数列是等差数列.………………………4分(II)因为所以所以所以……………12分19.解：（Ⅰ）由整理得，即，

7、∴，∵，∴.………………………6分7（Ⅱ）∵,∴最长边为，∵，∴，∴为最小边，由余弦定理得，解得，∴，即最小边长为………………………12分20.解：(I)设建成个球场，则每平方米的购地费用为，由题意知，则，所以.所以，从而每平方米的综合费用为（元），当且仅当＝12时等号成立．所以当建成12座球场时，每平方米的综合费用最省．…………8分(II)由题意得，即，解得：所以最多建18个网球场.………………………12分21.解(1)设椭圆C的方程为．由题意得,所以椭圆C的方程为.……………………4分(II)设直线的方程为，代入椭圆方程得(3＋4)y2＋1

8、2－36＝0.设，焦点则根据，得(2－，－)＝2(－2，)，由此得－＝2，解方程得：,所以代入－＝2，得＝4，故＝，所以直线的方程为………………………