【数学】海南省海南中学2013-2014学年高二上学期期中（文）10

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1、海南中学2013—2014学年第一学期期中考试高二数学文科试卷（试题）（16-20班用）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列全称命题为真命题的是A．所有被3整除的数都是奇数B．C．无理数的平方都是有理数D．所有的平行向量都相等2．椭圆的焦距为A．2B．3　C．D．43．已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是A．B．C．D．4．若命题“”为假，且“”为假，则A．或为假B．真C．假D．不能判断的真假5．若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距

2、离为A．94B．64C．16D．146．函数的极大值为6，那么等于A．0B．5C．6D．17．已知点与抛物线的焦点的距离是5，则的值是7　A．2B．4C．8D．168．已知方程和，它们所表示的曲线可能是A．B．C．D．9．下列命题错误的是A．命题“若m>0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0”；B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p∶∈R，使得++1<0；则﹁p是x∈R，均有x2+x+1≥0；D．命题“若xy=0，则x,y中至少有一个为零”的否定是“若xy≠0，则x

3、,y都不为零”10．已知双曲线C：=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．=1B．=1C．=1D．=111．设点M(a,b)是曲线C：上的任意一点，直线是曲线C在点M处的切线，那么直线斜率的最小值为A．2B．4C．0D．212．过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为A．5B．6C．8D．107第二卷（非选择题，共90分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x+2，则f′(1)＝___▲__．14．函数的单调递减区间是▲．15

4、．抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则

5、y0

6、=▲．16．已知P(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是▲．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）直线与抛物线相切于点A．求实数的值，及点A的坐标．18．（本题满分12分）已知命题关于的一元二次不等式对恒成立；命题函数是增函数．19．（本题满分12分）已知函数在处的导数值都为0．求函数的解析式，并求其在区间上的最大、最小值．720．（本题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，过的弦AB，若的周长为16，离心率．(Ⅰ)求该椭圆

7、的标准方程；(Ⅱ)若A1,A2是椭圆长轴上的两个顶点，P是椭圆上不同于A1,A2的任意一点．求证：直线A1P与直线A2P的斜率之积是定值．21．（本题满分12分）已知双曲线．(Ⅰ)求曲线C的焦点；(Ⅱ)求与曲线C有共同渐近线且过点(2,)的双曲线方程；22．（本题满分12分）已知函数（）．(Ⅰ)当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；(Ⅱ)求的极值．7参考解答与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBCDCBBDAAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．；1

8、4．；15．2；16．x+2y8=0．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）直线与抛物线相切于点A．求实数的值，及点A的坐标．17．解：由得．因为直线与抛物线C相切，所以，解得；代入方程即为，解得，y=1，故点A（2,1）．18．（本题满分12分）已知命题关于的一元二次不等式对恒成立；命题函数是增函数．若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．18．解：命题对恒成立，则，即命题函数是增函数，则有，即或为真命题，且为假命题，一真一假即真假或者假真，所以，解得．719．（本题满分12分）

9、已知函数在处的导数值都为0．求函数的解析式，并求其在区间上的最大、最小值．19．解：∵，依题意，，即，解得a=1,b=0，∴，当时，，∴f(x)在[1,1]上单调减，．20．（本题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，过的弦AB，若的周长为16，离心率．(Ⅰ)求该椭圆的标准方程；(Ⅱ)若A1,A2是椭圆长轴上的两个顶点，P是椭圆上不同于A1,A2的任意一点．求证：直线A1P与直线A2P的斜率之积是定值．20．解：(Ⅰ)∵，又，∴，故该椭圆的标准方程为：；(Ⅱ)设，则，故．21．（本题满分12分）已知双曲线．(Ⅰ)求曲线C的焦点；(Ⅱ)求与曲线C有共

10、同渐近线且过点(2,)的双曲线方程；21．解：(Ⅰ)∵，∴，得，∴焦点；7(Ⅱ)双曲线与有共同双曲线，可设为，又过点，得，故双曲线方程为，即．22．（