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时间：2019-06-30
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1、第一节不定积分的定义和性质一、原函数与不定积分的概念二、基本积分表三、不定积分的性质四、小结微分学要解决的问题不定积分要解决的问题f(x)是F(x)的导函数F(x)是f(x)的什么函数呢？例一、原函数与不定积分的概念原函数.原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1)原函数是否唯一？例(2)若不唯一它们之间有什么联系？关于原函数的说明：证任意常数积分号被积函数被积表达式积分变量不定积分例1求解解例2求例3设曲线通过点(1,2)，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据
2、题意知由曲线通过点(1,2)函数f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线.显然，求不定积分得到一积分曲线族。由不定积分的定义，可知结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的.实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.二、基本积分表基本积分表证明例4求积分解证（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）三、不定积分的性质例5求积分解例6求积分解解例7求积分说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.解所求曲线方程为基本积分表(1)不定积
3、分的性质原函数的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系四、小结思考题符号函数在内是否存在原函数？为什么？思考题解答不存在.假设有原函数故假设错误所以在内不存在原函数.结论每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数.练习题练习题答案
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