地下水渗流基本方程及数学模型

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1、§2-1渗流连续方程一、含水层的状态方程含水层的状态方程主要包括地下水的状态方程和多孔介质的状态方程。1、地下水的状态方程Hooke定律：式中：E——体积弹性系数（体积弹性模量），20℃时，E=2.1×105N/cm2。其倒数为压缩系数。等温条件下，水的压缩系数(coef.ofcompressibility)为积分（p→p0，V→V0）改写得：体积：密度：按Taylor级数展开，得到近似方程：和因（质量守恒），故有2、多孔介质的状态方程多孔介质压缩系数（Coefficientofcompressibility）表示多孔介质在压强变化时的压缩性的指标，用表示。

2、多孔介质压缩系数的表达式为：式中，Vb＝Vs+Vv——多孔介质中所取单元体的总体积；Vs——单元体中固体骨架（solidmatrix）体积；Vv——为其中的孔隙（voids）体积。——介质表面压强；Vv＝nVb；Vs＝(1-n)Vb式中——多孔介质固体颗粒压缩系数，表示多孔介质中固体颗粒本身的压缩性的指标，s<<p；——多孔介质中孔隙压缩系数（Compressibilityoftheporesofaporousmedium），表示多孔介质中孔隙的压缩性的指标。n——多孔介质的孔隙度。因，故。3、贮水率和贮水系数考虑承压含水层受力情况，取一水平横截面A

3、B，按Terzaghi（1883~1963）观点：式中——上覆荷重引起的总应力（totalstress）；——作用在固体颗粒上的粒间应力(intergranularstress)；——横截面面积中颗粒与颗粒接触面积所占的水平面积比；p——水的压强。Terzaghi令=称为有效应力（effectivestress）。很小，(1-)p≈p，因此有：图1—1一个可压缩的承压含水层（J.Bear）在水位下降为ΔH时，有。即作用于固体骨架上的力增加了H。作用于骨架上力的增加会引起含水层的压缩，而水压力的减少将导致水的膨胀。含水层本来就充满了水，骨架的压缩和水的膨胀都

4、会引起水从含水层中释出，前者就象用手挤压充满了水的海绵会挤出水—样。思考题1、在松散层覆盖的岩溶地区，建立高楼群时，出现地表塌陷，如何解释这一现象？2、一列火车经过一个松散含水层附近的观测孔，该孔水位如何变化？3、我国不同地区因开地下水引起的地面沉降如何理解？因Vs=constant，故只在垂直方向上有压缩，故上两式表示垂直厚度变化、孔隙度变化与水的压强变化的关系。水头降低时含水层释出水的特征，取面积为1m2、厚度为lm(即体积为lm3)的含水层，考察当水头下降1m时释放的水量。此时，有效应力增加了H＝g×1=g。介质压缩体积减少所释放出的水量（dVb

5、）为与水体积膨胀所释放出的水量（dV）之和上述二者之和所释放出的水量为或式中s——贮水率[释水率]（specificstorativity），量纲[L-1]，为弹性释水[贮水]；式中M——含水层厚度(m)；*——贮水系数（storativity）。*=sM贮水系数*和贮水率s都是表示含水层弹性释水能力的参数，在地下水动力学计算中具有重要的意义。贮水率表示含水层水头变化一个单位时，从单位体积含水层中，因水体积膨胀（压缩）以及骨架的压缩（或伸长）而释放（或储存）的弹性水量。单位1/L。贮水系数又称释水系数或储水系数，为含水层水头变化一个单位时，从底面

6、积为一个单位，高度等于含水层厚度的柱体中所释放（或贮存）的水量；指面积为一个单位、厚度为含水层全厚度M的含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，无量纲。既适用于承压含水层，也适用于潜水含水层。贮水率是描述地下水三维非稳定流或剖面二维流中的水文地质参数，既适用于承压水也适用于潜水。对于平面二维非稳定流地下水运动，当研究整个含水层厚度上的释水情况时，用贮水系数来体现。*范围值：n×10-3~n×10-5；范围值：0.05~0.30。实际测出的值往往小于理论值。上述两参数之间的不同，还在于潜水含水层存在滞后疏干现象。弹性释水与重力给水:对于含水层

7、而言，由于受埋藏条件的限制，抽水时，水的给出存在着不同。潜水含水层在抽水过程中，大部分水在重力作用下排出，疏干作用于水位变动带（饱水带）和包气带两部分，由于包气带的存在，使得饱水带中水的释放存在延滞和滞后现象。当水头下降时，可引起二部分水的排出。在上部潜水面下降部位引起重力排水，用给水度表示重力排水的能力；在下部饱水部分则引起弹性释水，用贮水率*表示这一部分的释水能力。必须区分两者之间的不同，潜水含水层还存在滞后疏干现象。承压含水层抽水时，水的释放是由于压力减少造成的，这一过程是瞬时完成的。只要水头下降不低到隔水顶板以下，水头降低只引起含水层的弹性释水，

8、可用贮水系数*表示这种释水的能力。4