地下水运动基本定律、基本微分方程和数学模型

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1、第二章地下水运动基本定律、基本微分方程和数学模型第二章地下水基本定律介质：地下水赋存于岩土的空隙中，并在其中运动。我们将赋存地下水的岩土称为介质。渗透：地下水在岩土空隙中的运动称为渗透。第一节达西定律第一节地下水运动的基本定律:达西定律第一节达西定律一、渗透水流实际水流渗透水流第一节地下水运动的基本定律:达西定律第一节达西定律一、渗透水流（1）不考虑渗流途径的迂回曲折，只考虑地下水流的主要流向。（2）不考虑岩土的颗粒存在，假想渗透水流充满全部空间（包括骨架）。两个假设:假设水流必须符合下列条件：对于同一过水断面，假想水流的

2、流量等于通过该断面的真实水流流量；作用于任一面积上的假想水流的压力等于真实水流的压力；假想水流在体积内所受的阻力和真实水流所受的阻力相同。渗透水流，简称渗流第一节达西定律第一节达西定律地下水流运动的驱动力是什么？其流动的速度与什么有关？思考：二、达西定律1856年法国水力学家达西(Dacy)开展了大量实验第一节达西定律达西定律，又称线性渗透定律第一节达西定律实验结果：渗流量或渗流速度与水力坡降成正比用微分来表示，即：此流速是假想水流的流速，实际水流的流速，根据过水断面可得第一节达西定律达西定律的实质是水流在流动过程中消耗的能

3、量与流速和渗流长度成正比，与含水层的渗透系数成反比。第一节达西定律达西定律的适用范围当雷诺数Re<100时，适用；当雷诺数Re>100时，不适用；在天然情况下，绝大多数地下水运动服从达西定律。第一节达西定律渗透系数K水力坡度为1时的渗透流速。第二节数学模型三、渗流中的几个概念（水文地质参数）导水系数T当水力坡度为1时，通过整个含水层上的单位宽度流量。即：T=K·M意义：潜水位上升(下降)一个单位时,从单位面积含水层增加(减少)的水量。第二节数学模型潜水给水度μ第二节数学模型弹性释水系数μ*意义：水平面为一个单位面积，高为含水

4、层全厚度M的含水层柱体中，当水头降低一个单位时弹性释放出来的水量。第二节数学模型潜水给水度与弹性释水系数的区别释水机理：潜水释水过程完全是重力释水；而承压水是由于含水层骨架压缩和地下水体膨状共同作用的释水。第二节渗流的基本微分方程和数学模型释水率μs取一处于平衡状态的承压含水层土体，研究其在水头变化时所引起的弹性释水或储存的过程。抽水前含水层上覆岩层的总压力为P，含水层内的水压力为Pw，岩层颗粒骨架的反作用力为Ps，第二节数学模型1.几个概念抽水后，水头降低ΔH，此时上覆岩层总压力不变，为保持平衡，水头降低减少的压力与骨架增

5、加的压力相等，此时水体积由于水压力减小而膨胀，从而释放出一定的水量，同时因含水层骨架被压缩而挤出一部分水量，合称弹性释水。第二节数学模型对于含水层骨架有：对于水有：Vs—含水层体积Vw—水的体积Pw—水的压力Ps—骨架的压力α—水弹性压缩系数Β—骨架压缩系数第二节数学模型当水头降低总共可得到的弹性水量为：由于含水层中dPs=dPw=ρgdH，Vw=nVs，n为孔隙率，有：定义：水头降低一个单位时，从单位体积含水层中，因水体积膨胀和含水层骨架压缩挤出的弹性释放水量，称释水率。第二节数学模型意义：水平面为一个单位面积，高为含水层

6、全厚度M的含水层柱体中，当水头降低一个单位时弹性释放出来的水量。第二节数学模型释水系数μ*释水率乘以该含水层的厚度，称为释水系数。意义：潜水位上升(下降)一个单位时,从单位面积含水层增加(减少)的水量。第二节数学模型潜水给水度μ导水系数T当水力坡度为1时，通过整个含水层上的单位宽度流量。即：第二节数学模型T=K·M水的状态方程对于给定质量的水体积，增加一个压力dPw，水体积产生一定的压缩，根据质量守恒定律：ρVw=常数取全微分有：ρdVw+Vwdρ=0由于dPw=dH第二节数学模型水的状态方程第二节数学模型颗粒骨架的状态

7、方程颗粒骨架在压力的作用下主要表现为垂直方向的空隙变形，而颗粒本身体积基本不变，因此，颗粒的体积为一常量：Vs-nVs=常量取全微分dVs-ndVs-Vsdn=0第二节数学模型假定含水层骨架仅在垂直方向变形有：d(ΔZ)=α·(ΔZ)dPwdn=(1-n)αdPw第二节数学模型颗粒骨架的状态方程（2）渗流连续性方程根据对渗流的假说，渗流场全部空间都被连续水流充满。在渗流场中取任一微小单元体，其坐标为（X、Y、Z），边长分别为Δx、Δy、Δz，地下水的密度为ρ，在X、Y、Z方向上的渗流速度为u、v、w。在Δt时间内，沿X方向，

8、流入单元的水量为：ρQxΔt=ρuΔyΔzΔt第二节数学模型第二节数学模型而沿X方向流出的水量为：两者之差为X方向增加的水量，即：第二节数学模型沿Y方向增加的水量沿Z方向增加的水量第二节数学模型因此，在Δt时间内，单元体增加的水量为：单元体内水占的体积为nΔxΔyΔz，n为孔隙率，其水量为