第十一章动力学基本定律与质点运动微分方程

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1、实用标准文案第十一章动力学基本定律与质点运动微分方程一、内容提要1．动力学基本定律（1）第一定律（惯性定律）：质点如不受外力作用，则保持其运动状态不变，即作匀速直线运动或者静止。（2）第二定律（力与加速度关系定律）：质点受力作用而产生的加速度，其方向与作用力合力的方向相同，大小与合力的大小成正比，与质点的质量成反比。（3）第三定律（作用与反作用定律）：两物体间相互作用的一对力，总是大小相等、方向相反、且作用在同一条直线上。2．质点动力学基本方程：F=ma3．质点运动微分方程：（1）矢量形式：（2）直角坐标形式：（3）自然形式：4．质点动力学两类问题：（1）第一类问题：已知质点的运动，求作用在质

2、点上的力。（微分问题）（2）第二类问题：已知作用在质点上的力，求质点的运动。（积分问题）5．质点相对运动的动力学基本方程：mar=F+N+Qe+Qk其中Qe=-mae为牵连惯性力；Qk=-mak为科氏惯性力。二、基本要求：1、对质点动力学的基本定律要进一步理解其实质。2、能正确建立质点的运动微分方程，求解质点动力学的两类问题。精彩文档实用标准文案三、典型例题分析：1.质量m=6Kg的小球，放在α=300的光滑斜面上，并用平行于斜面的软绳将小球固定在图示位置。若斜面以加速度a=g/3向左运动，求绳中的张力T及斜面的反力N，欲使绳中的张力为0，斜面的加速度应为多大？αa解：取小球为研究对象，受力如

3、图所示：根据直角坐标形式的质点运动微分方程：ma=Nsin300-Tcos3000=Ncos300+Tsin300-mgαxymgTN若a=g/3,m=6Kg,解得:N=60.72N,T=12.43N若绳子的张力为0，即T=0，则方程为：ma=Nsin3000=Ncos300-mg解得:a=0.577gyos2:当物体M在极深的矿井中下落时，其加速度与其离地心的距离成正比。求物体下落s距离所需的时间t和对应的速度v。设初速为0，不计任何阻力。解：研究物体M，根据题意，有：a=k(R-y)当y=0时，a=g=kR，得：精彩文档实用标准文案精彩文档