非牛顿流体渗流的特性参数及数学模型

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1、第29卷第2期中国科学技术大学学报Vol.29,No.21999年4月JOURNALOFCHINAUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGYApr.1999X非牛顿流体渗流的特性参数及数学模型孔祥言陈峰磊陈国权(中国科学技术大学力学和机械工程系)摘要通过不均匀的毛细管组模型,建立了幂律型流体和宾厄姆(Bingham)流体渗流的广义达西定律和一般的渗流方程,导出幂律型流体渗流的有效渗透率和有效粘度以及宾厄姆流体启动压力梯度与流体特性参数和地层介质特性参数之间的关系.关键词幂律型流体,宾厄姆流体,广义达西

2、定律,有效渗透率,启动压力,数学模型中图法分类号O357.3O3731引言随着低渗透率油藏和稠油的开发以及注聚合物等三次采油技术的应用,涉及非牛顿流体渗流的领域越来越广泛.因此深入研究和剖析非牛顿流体特别是幂律型流体和宾厄姆流体渗流有关参数的性质并建立起广义的达西方程和一般的渗流方程是非常必要的.但现有的关于非牛顿流体渗流的方程很不完善,参数的性质也欠明确.[1]本文基于不均匀的毛细管组模型,将非牛顿流体管流的结果推广到不均匀的毛细管组情形并应用于渗流,再与牛顿流体渗流进行比较,建立起非牛顿流体渗流的一般方程,并分析了主要

3、参数的性质.2牛顿流体的不均匀毛细管组渗流模型为了将非牛顿流体渗流与牛顿流体渗流进行对比,我们首先讨论牛顿流体稳态层流的不均匀毛细管组模型.这里所谓的不均匀毛细管组模型是指一长度为L,横截面为A的多孔介质中有任意多个毛细管,且管径不均,为确定起见,设半径为ri的毛细管个数为Ni(i=1,2,⋯,N).[2]按照Hagen2poisseuille定律,单个半径为ri的毛细管中流量Q1为4πridpQ1=-si(1)8μdL因而通过N个管径不均匀毛细管的总流量Q为X收稿日期:19982012133国家自然科学基金资助项目(19

4、9772053)孔祥言:男,1932年3月生,教授,博士生导师.邮编:230026,合肥142中国科学技术大学学报第29卷N4πridpQ=∑Ni-OL(2)i=18μdL考虑到孔隙度2<=∑Ni(πri)A系)(3)则渗流速度为42(

5、方程.3幂律型流体的不均匀毛细管组渗流模型对于幂律型流体可以按照与牛顿流体类似的办法进行分析3.1幂律型流体渗流有效渗透率和有效粘度我们由幂律型流体的本构方程·nτ=Cγ(6)·出发,这里τ和γ=-duPdr分别为切应力和剪切率的绝对值,C和n分别为稠度系数和幂指数,利用管中心线至管内任意距离r处流体层所受切应力rdpτ=-(7)2dLdL是沿管长的微元素,此式对任何流体层流流动均成立,容易求得单个半径为ri的毛细管中流量Q1为1Pn1dpn1+3nQ177=π-术大rin(8)2CdL1+3n因而通过N个半径不均匀毛细管

6、组的总流量为N1Pnnπ1+3n1dp图法Q=Nirin-(9)1+3ni∑=12CdL而孔隙度仍由式(3)表示,所以渗流速度V=QPA为1+3nNrn1Pn

7、dLμeVdL其中1+3n

8、价的形式Kev=-¨p(15)μa或1Pn1PnKe1-nKen-1v=-¨pn¨p=-Hn¨p(16)μe处流μeri其中222-1P215p5p5pH(x,y,z,t)=3=+1+3+‚(17)¨p5x5y5z为了将广义达西定律与连续方程联立建立起只含压力p的一般渗流方程,利用式(16)较为方便,这